大学入試過去問 ベクトルが分かりません

質問

2006年　熊本大の問題です

△OABの辺AB，OBの中点をそれぞれC，Dとする。辺OA上にOE：EA＝１：４となる点Eをとる。線分OCと線分BE，ADとの交点をそれぞれＰ，Ｑとし，線分ＡＤと線分ＢＥとの交点をRとする。→ａ＝→ＯＡ，→ｂ＝→ＯＢとおくとき，次の問いに答えよ。
（１）ベクトル→ＰＱをベクトル→ａ，→ｂで表せ。
（２）ベクトル→ＰＲをベクトル→ａ，→ｂで表せ。
（３）｜→ａ｜＝√５，｜→ｂ｜＝１，内積→ａ・→ｂ＝１のとき、△ＰＱＲの面積を求めよ。

答えは、
（１）→ＰＱ＝１/６→ａ＋１/６→ｂ
（２）→ＰＲ＝－１/１８→ａ＋５/１８→ｂ
（３）１/１８

なのですが、解法が全く分かりません。教えてください。
”→”は、ベクトル記号を表したつもりです。文字の上にあると思ってください・・すみません。
なるべく早くおしえてもらえると嬉しいです。よろしくお願いします。

回答No.1

gohtraw

（１）
点Ｑは△ＯＡＢの重心に一致するので、（以下ベクトル記号を省略します）
ＯＱ＝（ａ＋ｂ）／３　・・・（あ）
です。また、点ＰはＢＥ上にある点なのでＢＰ＝ｋＢＥとあらわすことができ、
ＢＰ＝ｋＢＥ
　　＝ｋ（４ＢＡ＋ＢＯ）／５
　　＝ｋ（４（ａ－ｂ）－ｂ）／５
　　＝ｋ（４ａ－５ｂ）／５　
となります。さらにＯＰ＝ＯＢ＋ＢＰなので
ＯＰ＝ｋ（４ａ－５ｂ）／５＋ｂ・・・（い）
です。（あ）と（い）から
ＰＱ＝ＯＱ－ＯＰ
　　＝（ａ＋ｂ）／３－ｋ（４ａ－５ｂ）／５－ｂ
　　＝（１／３－４ｋ／５）ａ＋（１／３＋ｋ－１）ｂ　・・・（う）
です。一方ＡＤは
ＡＤ＝（ＡＯ＋ＡＢ）／２
　　＝（－ａ＋ｂ－ａ）／２
　　＝（－２ａ＋ｂ）／２　・・・（え）
です。点ＰおよびＱはＡＤ上にある点なので、（う）と（え）におけるａおよびｂの係数の関係は
（１／３－４ｋ／５）：（１／３＋ｋ－１）＝－２：１
と表すことができます。あとは内項の積＝外項の積を使うとｋの値が求められます。

（２）上記と同様、ＢＲ＝ｍＢＥとおいてＰＲをａ、ｂ、ｍを用いて表し、かつ点ＰおよびＲがＢＥ上にある事を用いればｍの値が求められると思います。