交流の電源電圧を与えた時の電流ｉの値は？

質問

自分なりに解いてみたのですが、イマイチ合っているのかわかりません(＞ ＜)
間違っている所の指摘と、解説をいただけると嬉しいです。
長くなるので、質問と私が解いた答えのみを書いています。

問）次の回路に電源電圧e=E_m cosωt　を与えた時、iを求めよ。またベクトル図をかけ。

(1)RC直列回路
　i=E_m/√(R^2+(1/ωc)^2)×cos(ωt+φ)

(2)RC並列回路
　i=E_m√((1/R)^2+(ωc)^2)×cos(ωt+φ)

(3)（LC並列）R直列回路
　i=E_m/√(R^2+(1/ωL+ωc)^2)×cos(ωt-φ)

(4)L回路
　i=E_m/√((ωL)^2)×cos(ωt-φ)

(5)C回路
　i=E_m/√（(1/ωc)^2)×cos(ωt+φ)

(6)RLC並列回路
　i=E_m√(（1/R)^2+(ωc-(1/ωL)^2)×cos(ωt+φ)

ベクトル図についてですが、(3)～(6)がよくわかりません＞＜
・(3)と(6)は、LCをまとめて虚数軸に書いて、Rを実数軸の平面に書けばいいのでしょうか？
・(4)と(5)は、虚数軸しか出てこないのですが、ベクトル図はあるのでしょうか？あるとしたら、φはどこでしょうか？

よろしくお願いします

回答No.1

info22_ · ベストアンサー

(1)RC直列回路
　(R+1/jωC)I=E_m
I=E_m/(R-j/ωC)
　i=E_m/√(R^2+(1/ωC)^2)×cos(ωt+φ)
　φ=arctan(1/(RCω))

(2)RC並列回路
I=E_m/R+jωC E_m
　i=E_m√((1/R)^2+(ωC)^2)×cos(ωt+φ)
φ=arctan(ωRC)

(3)（LC並列）R直列回路
(E_m-RI){1/(jωL)+jωC}=I
E_m=IR+I/{-j/(ωL)+jωC}
I=E_m/{R+j/(1/(ωL)-ωC)}
誤：i=E_m/√(R^2+(1/ωL+ωc)^2)×cos(ωt-φ)
正：i=E_m/√(R^2+1/(1/ωL-ωC)^2)×cos(ωt-φ)
　φ=arctan(1/(R(1/(ωL)-ωC)))

(4)L回路
　E_m=jωLI
I=-jE_m/(ωL)
誤：i=E_m/√((ωL)^2)×cos(ωt-φ)
正:i=E_m/(ωL)×cos(ωt-(π/2))=E_m/(ωL)×sin(ωt)

(5)C回路
E_m=I/(jωC)
I=jωC E_m
誤：i=E_m/√（(1/ωc)^2)×cos(ωt+φ)
正：i=ωC E_m×cos(ωt+(π/2))

(6)RLC並列回路
I=E_m {1/R+j(ωC-1/(ωL))}
誤：i=E_m√(（1/R)^2+(ωc-(1/ωL)^2)×cos(ωt+φ)
正：i=E_m√{(1/R)^2+(ωC-(1/ωL)^2}×cos(ωt+φ)
φ=arctan{R(ωC-1/(ωL))}

>ベクトル図について(3)～(6)がよくわかりません
>・(3)と(6)は、LCをまとめて虚数軸に書いて、Rを実数軸の平面に書けばいいのでしょうか？
LCをまとめないで、jωL と 1/jωCの項を別々に虚軸方向に逆向きに描き、ベクトル的に差をとって合成ベクトルをとってやります。

>・(4)と(5)は、虚数軸しか出てこないのですが、ベクトル図はあるのでしょうか？あるとしたら、φはどこでしょうか？
電源は実軸正方向ベクトル、電流は虚軸方向（正方向または負方向）のベクトル（実軸方向成分＝０）になります。
φはπ/2または-π/2 となります。