教えてください

質問

ｘｙ平面上の放物線　ｙ＝ｘ２－３ｘと、点P(1，-6)に対して、次の問いに答えよ。

(1)Pを通って放物線Cに接する直線の方程式を求めよ。
(2)放物線Cと(1)の直線との接点のうちｘ座標が負のものをQ、正のものをRとする。
　　点Sは直線QR上にありQと異なる点とする。
　　Sのx座標をｔとし、P、Q、Sの3点を通る円の方程式をｘ＾2+y^2＋lx+my+ｎ=0　とするとき、
　　ｌ、ｍ、ｎをそれぞれｔの式で表せ。
(3)　(2)の円の中心の軌跡を求めよ。さらに、(2)の円の半径が最小となるｔの値を求めよ。

どなたか　ヒントor解き方をお願いします。
自分は(3)ができなかったので、とくに丁寧に書いてくれるとうれしいです。

1回自分で解いてみた問題なので解答ネタバレokです。

よろしくお願いします。

回答No.4

Willyt · ベストアンサー

>そのとおりですが・・・、なぜ円ができないかわかりません。

失礼しましたm(_=_)m　ＱＲＳではなくて、ＰＱＳだったのですね。よく見ないと・・・(^_^;)

お礼

訂正ありがとうございます

回答No.3

nattocurry

他の回答者へのコメントなので、削除されると思いますが・・・

＞#1さん

私も最初、QRSは一直線上にあるから無理、と思ったのですが、よく見ると、QRSではなくPQSなので、大丈夫なんですよ。

お礼

＞よく見ると、QRSではなくPQSなので、大丈夫なんですよ。

ああ、大丈夫なんですか。安心しました
ありがとうございます

回答No.2

nattocurry

(3)ができなかった、ということは、(1)と(2)はできたんですね。

では、(2)で求めた　x^2+y^2+lx+my+n=0　を　(x-u)^2+(y-v)^2=r^2　の形に変形すると、uもvもtを使った式になると思うので、x=u、y=v、という2式を作り、その2式からtを消せば、xとyの式になります。
それが(2)の円の中心の軌跡です。
r^2もtの式になると思うので、その最小値を求めればよいです。たぶん、平方完成で解けるかと。

お礼

わかりました
やってみます
ありがとうございました

回答No.1

Willyt

１．接線はＰを通りますから　y=ａ(x-1)-6 と記述できます。これと放物線 y=x^2 13x とが接する条件は二つの式からｙを消去した式の判別式がゼロになります。これから係数の a が計算できますね。

２．ＳがＱＲ上にあるということはＱＲＳが一直線上にあるということですよね。そうするとこの３点を通る円を描くことは不可能です。問題をもう一度よく見て下さい。　ＳがたとえばＸ軸上にあるとすれば可能です。

３．したがって解答は出せません。

お礼

＞ＳがＱＲ上にあるということはＱＲＳが一直線上にあるということですよね

そのとおりですが・・・、なぜ円ができないかわかりません。
できたら、もっとていねいにおしえてくれませんか？