力の合成計算と極値の求め方について
- 力の合成の計算方法と合成された力の最大値の求め方について教えてください。
- 力の合成に関する三角関数の計算やオイラーの公式の使用方法について教えてください。
- f = 2cosθ - cos(θ-Φ) + i(sinθ - sin(θ-Φ)) という式の意味や扱い方についても教えてください。
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力の合成計算。
力の合成の計算です。 合成された力の最大値の方向と大きさを知りたいのですが、 イロイロ計算したのですが分かりません。教えていただきたいのですが。 内容は以下です。 f =2cosθ-cos(θ-Φ)+i(sinθ-sin(θ-Φ)) lfl =( (2cosθ-cos(θ-Φ))^2+(sinθ-sin(θ-Φ))^2)^1/2 lfl が極値となるθの条件は dlfl/dθ=0。 これから先がどうしても整理がつきません。三角関数の倍角か半角の公式 をオイラーの公式で整理するのだと思っているのですが、どうしても思った 形に整理できません。 θ=Φ/2 のような形になるような気がするのですが、 実際にφ=30°でエクセルで計算するとfの最大値の角度が上記のような すっきりした角度になりません。 この時のθは解析的に求められないのでしょうか。 よろしくお願いします。
- Zhenye
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g(θ)=(2cosθ-cos(θ-Φ))^2+(sinθ-sin(θ-Φ))^2 とおいて、 g'(θ)=0 となるθを求めればいいでしょう。 g(θ)=2+3cos^2θ-4cosθcos(θ-Φ)-2sinθsin(θ-Φ) =2+3(1+cos2θ)/2-2cos(2θ-Φ)-2cosΦ+cos(2θ-Φ)-cosΦ =7/2+(3/2)cos2θ-cos(2θ-Φ)-3cosΦ g'(θ)=-3sin2θ+2sin(2θ-Φ) =-3sin2θ+2sin2θcosΦ-2cos2θsinΦ =(2cosΦ-3)sin2θ-2cos2θsinΦ=0 θ=(1/2)arctan(2sinΦ/(2cosΦ-3))
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- spring135
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θとθとΦを定義してください。 ｆは多分力でしょうがsituationがわからなくては解きようがありません。
補足
申し訳ありません。 θは回転角で0～2πまで変化する。 φはある角度に固定する。 でよろしいでしょうか。
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