因数と約数について

質問

例えば12の約数は　1,2,3,4,6,12　ですよね？
では12の因数も　1,2,3,4,6,12　でよろしいでしょうか？

因数は1や12も含むものなのか、そうでないのか、「因数」の定義を読んでも
よくわかりません。

ご回答よろしくお願いいたします。

回答No.6

alice_44 · ベストアンサー

＞ 素数でない整数は、その整数より小さい数個の整数の積の形に表せるが、
＞ そのそれぞれの整数を元の整数の因数とよぶ。

そのサイト(http://www.suriken.com/knowledge/glossary/factor.html)の
記述は、単に間違っています。もう少しマシなものを参考にしましょう。
例えば…
http://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/suu-to-siki/suu/henkan-tex.cgi?target=/math/category/suu-to-siki/suu/innsuu.html
http://kotobank.jp/word/%E5%9B%A0%E6%95%B0
http://www.app-pc-soft.jp/apcsoftedu/F399FBFC.html
など。

12 は 12 の因数のひとつである…とするのが常識です。
1 もまた、12 の因数のひとつです。
尚、-1, -2, -3, -4, -6, -12 が 12 の因数であることも
忘れるべきではありません。

お礼

ご回答ありがとうございました。参考にさせていただきます。

回答No.5

kenjoko

No.４です。補足と訂正があります。

＞素数でない整数は、その整数より小さい数個の整数の積の形に表せるが、そのそれぞれの整数を元の整数の因数とよぶ。とあります。前に答えていただいた方のように、整数の場合は因数＝約数でよろしいでしょうか？
「その整数より小さい・・・」となると、12の場合、12自身は因数ではないということに
なりますよね？

１と１２は因数には含まないということです。

訂正　　１２＝１×１２の場合は考えないこととする。

また、１２＝２×６の場合が抜けていました。

＞例えば12の約数は　1,2,3,4,6,12　ですよね？
では12の因数も　1,2,3,4,6,12　でよろしいでしょうか？

12の因数は　2,3,4,6ということになります。

　＞上の例からすると1,2,3,4,6,12はどれも因数になる資格はあるが、を

上の例からすると2,3,4,6はどれも因数になる資格はあるが、に訂正します。

定義では「１とその数自身以外に約数持つ数を合成数と呼び、１とその数自身以外の約数を
その数の因数という」となっています。

質問者はこのように覚えて下さい。

＞約数＝因数と考えるのは間違いだと思います。
ここの部分と、「整式」については、は機会があったら、改めてやりましょう。

お礼

ご回答ありがとうございます。参考にさせていただきます。

回答No.4

kenjoko

こにゃにゃちは、よく調べましたね

＞素数でない整数は、その整数より小さい数個の整数の積の形に表せるが、そのそれぞれの整数を元の整数の因数とよぶ。とあります。前に答えていただいた方のように、整数の場合は因数＝約数でよろしいでしょうか？
「その整数より小さい・・・」となると、12の場合、12自身は因数ではないということに
なりますよね？

１２＝１×１２＝２×２×３=３×４と表わすことが出来ます。
のとき、１２＝１×１２の因数は１と１２
　　　　１２＝２×２×３の因数は２、２、３
これを１×２×２×３としても無意味ですので、この場合１は因数からはずします。
　同様に１２＝３×４の因数は３、４

＞例えば12の約数は　1,2,3,4,6,12　ですよね？
では12の因数も　1,2,3,4,6,12　でよろしいでしょうか？

　上の例からすると1,2,3,4,6,12はどれも因数になる資格はあるが、
約数＝因数と考えるのは間違いだと思います。　

ここまでは、手前みそですので参考程度に

付録

＞素数でない整数は、「その整数より小さい数個の整数の積の形に表せる」が
これから１も素数ではないが、「その整数より小さい数個の整数の積の形に表せる」は
当てはまりませんね。ということで、１は特別な数と考えられます。

数学も上級に進んでいきますと
１＝１×１、ー１×ー１、１/２×２、・・・etc
と考えないと、解けない問題が沢山出て来ます。

また、質問してください。

回答No.3

kenjoko

これは非常に面白い質問ですね、

＞「因数」の定義を読んでもよくわかりません。

「因数」の定義にはどのような説明がなされていましたか？

補足して下さい。

お礼

http://www.suriken.com/knowledge/glossary/factor.html

素数でない整数は、その整数より小さい数個の整数の積の形に表せるが、そのそれぞれの整数を元の整数の因数とよぶ。

とあります。前に答えていただいた方のように、整数の場合は因数＝約数でよろしいでしょうか？
「その整数より小さい・・・」となると、12の場合、12自身は因数ではないということに
なりますよね？

回答No.2

nattocurry

> 例えばx(x+1)(x+1)の因数は、
> x,x+1,x+2の他にも、x(x+1),x(x+2),(x+1)(x+2),x(x+1)(x+2)も
> 因数と呼べないでしょうか？
>
> また(x+1)^3の因数は、(x+1)の他にも(x+1)^2,(x+1)^3も
> 因数と呼べないでしょうか？

呼んで良いと思いますよ。

回答No.1

nattocurry

対象が整数の場合、約数＝因数です。
対象が数式の場合、x^2+3x+2の因数は(x+2)と(x+1)ですが、これらを約数とは呼びません。

http://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/suu-to-siki/suu/henkan-tex.cgi?target=/math/category/suu-to-siki/suu/innsuu.html

お礼

ご回答ありがとうございます。
対象が式の場合についても伺いたいのですが、

例えばx(x+1)(x+1)の因数は、
x,x+1,x+2の他にも、x(x+1),x(x+2),(x+1)(x+2),x(x+1)(x+2)も
因数と呼べないでしょうか？

また(x+1)^3の因数は、(x+1)の他にも(x+1)^2,(x+1)^3も
因数と呼べないでしょうか？

よろしくお願いいたします。