白いボールと黒いボールの選別確率を教えてください
- 学校を出ていなくても分かりやすく説明します。白いボールと黒いボールが同数の場合、ランダムに３個選別したときにどちらか一方のボールに偏る確率を教えてください。また、選別するボールの数を４個～５個に増やした場合も教えていただけると助かります。
- また、元のボールの数が白１５：黒３５のように元から偏りがある場合、どのように確率が変化するのかも教えていただけると幸いです。
- 公式を使わずに分かりやすく教えてください。
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確率を教えて下さい。
学校出てなくて数学が全く分からないのでご教示下さい。 まず、白いボールと黒いボールが同数個あったとします（５０：５０、２５：２５など）。 それをランダムに３個選別し、どちらか一色だけに偏らない確率を教えて下さい。 １個：２個になる確率が知りたいです。 白黒どちらが２個でも構いません。 出来ましたら４個～５個と選別した場合も教えて頂けると助かります。 また、元の数が白１５：黒３５（計５０個）という様に元から偏りがある場合、上の回答を基準にどの様に確率が推移していくものなのかもご教示頂けると幸いです。 但し、公式の様なものはチンプンカンプンですから、折角書いて頂いても全く分かりません。 その辺をご考慮頂いた上で、自分でも分かり易いご回答宜しくお願い致します。
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数の異なる場合 白６億 黒４億 など数が相当多い場合は 白１個 黒２個 は ３Ｃ１×０．６×０．４×０．４ １回引いて白の確率０．６ 黒の確率０．４ 白６０ 黒４０ から３個引く場合 白１個 黒２個 は （６０Ｃ１×４０Ｃ２）÷１００Ｃ３
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- さゆみ（@sayumi0570）
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白１０個 黒１０個などの場合は 超幾何分布というもの 白１億 黒１億などの場合は 確率０．５で計算して差し支えないので この場合はコインを投げて表が何回とかの計算と同じやり方で出来ます Ｃはコンビネーションです ｎＣｒ＝ｎ！÷（（ｎ－ｒ）！Ｒ！） １０Ｃ３＝１０！÷（７！・３！） 例えば ５！＝５×４×３×２×１ ４個だと 白も黒も同数で数が相当多い場合１億個など ４個白の確率は ４Ｃ０×０．５×０．５×０．５×０．５＝０．０６２５ 白３ 黒１は ４Ｃ１×０．５×０．５×０．５×０．５＝０．２５ 白２ 黒２は ４Ｃ２×０．５×０．５×０．５×０．５＝０．３７５ 白１ 黒３は ４Ｃ３×０．５×０．５×０．５×０．５＝０．２５ ４個黒の確率は ４Ｃ４×０．５×０．５×０．５×０．５＝０．０６２５
- さゆみ（@sayumi0570）
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白１０個 黒１０個の場合は ３個白（１０Ｃ３×１０Ｃ０）÷２０Ｃ３ 約１０％ 白２黒１（１０Ｃ２×１０Ｃ１）÷２０Ｃ３ 約４０％ 白１黒２（１０Ｃ１×１０Ｃ２）÷２０Ｃ３ 約４０％ ３個黒（１０Ｃ０×１０Ｃ３）÷２０Ｃ３ 約１０％ 偏らない確率は８０％ １０個から３個引くのは１０Ｃ３通り １０個から０個引くのは１０Ｃ０通り 白３個引くのは １０Ｃ３×１０Ｃ０ 通り 全部のは ２０個から３個引くのは ２０Ｃ３通り 条件に合う数÷全体の数＝確率 １０本のうち当たりくじ１本なら １÷１０＝０．１
- さゆみ（@sayumi0570）
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一度に全部説明は難しいです ５０こずつの場合 日本語苦手なのでうまく説明できないけど ３個白（５０Ｃ３×５０Ｃ０）÷１００Ｃ３＝０．１２ 白２黒１（５０Ｃ２×５０Ｃ１）÷１００Ｃ３＝０．３８ 白１黒２（５０Ｃ１×５０Ｃ２）÷１００Ｃ３＝０．３８ ３個黒（５０Ｃ０×５０Ｃ３）÷１００Ｃ３＝０．１２ ５０個から３個選ぶのは５０Ｃ３通り １００個から３個選ぶのは１００Ｃ３通り 偏らない確率７６％ 四捨五入してます 白と黒同じ数の場合は（数が限りなく多い場合）白１億 黒１億など １個引いて白の確率０．５、黒の確率も０．５ ３個白の確率は ３Ｃ０×０．５×０．５×０．５＝０．１２５ 白２ 黒１は ３Ｃ１０．５×０．５×０．５＝０．３７５ 白１ 黒２は ３Ｃ１０．５×０．５×０．５＝０．３７５ ３個黒の確率は ３Ｃ０×０．５×０．５×０．５＝０．１２５ 偏らない確率は０．３７５×２＝０．７５ ７５％
お礼
早速のご回答有難う御座います。 公式がさっぱりチンプンカンプンなのですが、５０～１００個ぐらいの範囲だと２：１になる確率は７５％という事で宜しいでしょうか？ という事は偏る確率は…２５％？ ↑奇跡的に引き算は出来ました。 有難う御座います。感謝致します。
補足
例えば１００個から１つずつ選別すると、選別した数だけ元の数が減っていくので、確率的にどうなのかなと思いました。 分かり易く説明すれば、稚魚が♂♀同数いた場合（計５０～１００尾程度）、これをランダム選別で３尾ずつ販売した時に、♂♀の振り分けが成される可能性がどれほどあるのか知りたい為に質問させて頂きました。 ３個ずつのセット販売をしていけば当然残りの数も変わってくるので難しいのですが、最初の５０：５０いた時の可能性だけでも分かればと思いまして。
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