ピタゴラスの定理

質問

＞＞3:4:5 は経験的に正しいが、比から導かれる c2 = a2 + b2 （c, b, a は辺の長さ、または比）が普遍的に成立するかは不明である（証明はピタゴラスの定理を参照こと）。

＞普遍的に成立するかは、不明である！！！
とは、どういうことですか？

回答No.1

puyo3155 · ベストアンサー

直角三角形の辺の長さが、３、４，５のときに関わらず、すべての直角三角形の辺a,b,cで、その式が成り立つ・・・・・という意味です。

回答No.5

Ishiwara

元の記述をもっと詳しく書いていただかないとお答えできません。
私たちが使っている数学の体系の中では、ピタゴラスの定理は証明されているので「普遍的に成立」するはずですが、元の筆者がなぜ「不明である」と言っているのか、その根拠を示してください。

お礼

もしかしたら、直角三角形を作って、実測すると、３と４の場合に５が成立し、
証明によらなかったので、その当時は、
「比から導かれる c2 = a2 + b2 （c, b, a は辺の長さ、または比）が普遍的に成立するかは不明である」

と言ってるだけなのかも知れませんね。

補足

ウィキの記述です。

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0%E5%AD%A6

歴史的には、数学の主要な分野は人類が農耕を行うと共に必要となった次の三つの要素から生じたものである。農作物の分配管理や商取引のための計算、農地管理のための測量、そして農作業の時期を知る暦法のための天文現象の周期性の解明。これら三つの必要性は、そのまま数学の大きな三つの区分、構造、空間、変化のそれぞれの研究に大体対応しているといえよう。例えば土木工事などの経験から直角三角形の辺の比は知り得ても、論理的にはこの時点では解明できていない。3:4:5 は経験的に正しいが、比から導かれる c2 = a2 + b2 （c, b, a は辺の長さ、または比）が普遍的に成立するかは不明である（証明はピタゴラスの定理を参照こと）。かつて数学が独立した学問でなく、純粋な実用数学であった時代には、あたかも自然科学におけるデータのようにこれらの関係を扱い、例を多数挙げることで正しさを主張するといった手法でもさして問題視されなかった。しかし数は無限に存在するため、たとえコンピュータを使って沢山の数を調べても完全に証明することはできない。よってこのような手法では完全な真偽の判定はできず、数学がひとつの学問として研究されるようになって以降は当然ながら別の方法が求められることになり、論理を用いて真偽を判定する「数学的証明」という概念が発達した。そのため現在の数学では証明は非常に重視されている

回答No.4

puusannya

普遍的に＝＝いつでも、どんなときでも、必ず・・・・ということでしょう。

c2 = a2 + b2 が　普遍的に成立する
＝＝ａ，ｂ，ｃが直角三角形の辺なら、その値にかかわらず、必ず成り立つ。

ということでしょう。

回答No.3

puyo3155

＃１ですが補足します。

経験的に正しいというのは、3,4,5 のときは

5^2 = 3^2 + 4^2 が

成り立つという意味です。

回答No.2

mmk2000

補足を希望したいのですが、
「何が」3:4:5は経験的に正しい、と書いてありましたか？