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> 積→和の公式は > どうやって作りますか？ 何の積→和の公式でしょうか？ 三角関数ですか？ 三角関数の場合、加法定理の式を2つ用意して 足し引きするだけで作れます。 例えば sin(x + y) = sinxcosy + sinycosx sin(x - y) = sinxcosy - sinycosx という加法定理の式があります。 この2つの式を足してあげると sin(x + y) + sin(x - y) = 2sinxcosy となります。これで完成です。 右辺から左辺の方へ読んでみると、この式はちゃんと 三角関数のたし算 ← 三角関数のかけ算 の形になってますよね。 教科書に載っている公式は、 この式を次のように整理してあります。 sin(x + y) + sin(x - y) = 2sinxcosy ↓ 2sinxcosy = sin(x + y) + sin(x - y) （左辺と右辺を入れ替え） ↓ sinxcosy = (1/2){sin(x + y) + sin(x - y)} （両辺を2で割った） まあでも、この変形は大して重要では無いです。 大事なのは「加法定理の式を足し引きする」という所だけです。 先ほどはsin(x + y) = sinxcosy + sinycosxと sin(x - y) = sinxcosy - sinycosxを足しましたが、 これを足すのではなく、引いてあげるとまた別の積→和公式が導けます。 また、sinではなく、cosを使う事で、また別の公式を導けます。
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- 数学・算数
お礼
ありがとうございます。 とてもわかりやすかったです。 積→和の公式って三角関数以外にもあるんですか。