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対数　疑問

対数　疑問 logは自然対数です。 log（e^x）=xloge=xとしてよいでしょうか？ log（e^x）の微分は、 d/dx（log（e^x））=d/dx（x・loge）=loge+0=1 となるのですが、正しいでしょうか？ また、（loge）^xの微分は対数微分法を使って、 d/dx（（loge）^x）=（loge）^x・log（loge）と解けました。 loge=1よりlog1=0だから d/dx（（loge）^x）=0となるのですが、正しいでしょうか？

  • RY0U
  • お礼率40% (436/1071)

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • naniwacchi
  • ベストアンサー率47% (942/1970)
回答No.1

こんばんわ。 いずれも少々回り道になっている感も否めませんが。 ・log(e^x) これは、log(e^x)＝ 1となりますね。 微分も結果は合っていますが、途中の計算が少し怪しいですね。 ひとつは単純に中から計算して、 d/dx(log(e^x))＝ d/dx(x)＝ 1 合成関数の微分を使ったとしても d/dx(log(e^x))＝ 1/e^x* e^x＝ 1　（d/dx(log(x))＝ 1/x, d/dx(e^x)＝ e^xより） いずれも同じ結果になります。 ・(log(e))^x まず、これも中から単純に計算していくと (log(e))^x＝ 1^x＝ 1 となるので、微分した結果は明らかですね。

RY0U
質問者

お礼

ご回答ありがとうございます。

その他の回答 (1)

  • R_Earl
  • ベストアンサー率55% (473/849)
回答No.2

ANo.1の方の回答に補足です。 > ・log(e^x) > これは、log(e^x)＝ 1となりますね。 ここでタイプミスしているようです。 正しくは「log(e^x) = x」です。

RY0U
質問者

お礼

ご回答ありがとうございます。

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