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(1)3%の食塩水200gに6%の食塩水100gを加えると、何%の食塩水ができますか? (2)100gの水に12gの食塩水をとかした食塩水と270gの水に18gの食塩をとかした食塩水を混ぜ合わせると何%の食塩水になりますか? (3)20%の食塩水300gから水をじょう発させて25%のこさにするには、何gの水をじょう発させたらよいですか? (4)12%の食塩水300gに5%の食塩水を何gか加えたので、8%の食塩水ができました。5%の食塩水を何g加えましたか? (5)20%の食塩水300gに水を加えて15%のこさにうすめるには、何gの水を入れたらよいですか? (6)6%の食塩水と10%の食塩水を混ぜて8%の食塩水800g作りたい。それぞれ何gずつ混ぜればよいですか? (7)10%の食塩水に水を混ぜて7%の食塩水1000g作りたい。水を何g混ぜればよいですか? 分からないので 教えて下さい!!
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1. 0.03×200+0.06×100=12g(食塩の量) 12÷(200+100)=0.04 4% 2. (12+18)÷(100+270)=0.081081081… 8.1% 3. 0.2×300=60 60÷0.25=240 300-240=60 60g 4.加えた食塩水の量をxとする。 0.12×300+0.05x=0.08(300+x) 36+0.05x=24+0.08x -0.03x=-12 x=12/0.03=400 400g 5.加えた水の量をxとする。 0.2×300=0.15(x+300) 60=0.15x+45 -0.15x=-15 x=15/0.15=100 100g 6.6%の食塩水をxg、10%の食塩水をygとする x+y=800…(1) 0.06x+0.1y=0.08×800…(2)を解く 6x+10y=6400 x=800-yを代入 6×(800-y)+10y=6400 4y=6400-4800 y=1600/4=400 x=800-400=400 6%の食塩水を400g、10%の食塩水を400g 7. 1000×0.07=70 70÷0.1=700 1000-700=300 300g
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- KEIS050162
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小学生高学年(5年生くらい)の問題でしょうか?方程式を使わずに解いてみます。 (1)3%の食塩水200gに6%の食塩水100gを加えると、何%の食塩水ができますか? それぞれの食塩の量を計算し、合計の重さから、混ぜ合わせた後の濃度を計算してみましょう。 200g x 0.03 = 6 100g x 0.06 = 6 (6+6) ÷ (200+100) = 0.04 = 4% (2)100gの水に12gの食塩水をとかした食塩水と270gの水に18gの食塩をとかした食塩水を混ぜ合わせると何%の食塩水になりますか? これはもともと食塩の量が分かっているので、1)より簡単。ただし、重さは全部の重さで計算することを忘れずに。 (12+18) ÷ (100+270+18+12) = 0.075 = 7.5% (3)20%の食塩水300gから水をじょう発させて25%のこさにするには、何gの水をじょう発させたらよいですか? じょう発させても食塩の量は変わりません。この食塩の量が25%になる様に食塩水の量を計算します。 300 × 0.2 = 60g 60 ÷ 0.25 = 240g 300 - 240 = 60g (じょう発させる水の量) (4)12%の食塩水300gに5%の食塩水を何gか加えたので、8%の食塩水ができました。5%の食塩水を何g加えましたか? 差あつめ算を応用してみましょう。 12% 300g には、300 × 0.12 = 36g 8% 300g には、300 × 0.08 = 24g 36 - 24 = 12g 分だけ多いことになります。 一方、100g辺りでは、8%と5%の食塩水の食塩の量は3gの差があります。この差で、余分な12gを薄めることを考えてみます。 12 ÷ 3 = 4 4 × 100 = 400g これが5%の食塩水の量です。 (5)20%の食塩水300gに水を加えて15%のこさにうすめるには、何gの水を入れたらよいですか? (3)と同じ考えですね。こっちの方が簡単。 300 × 0.2 = 60g 60g ÷ 0.15 = 400g 400 - 300 = 100g (6)6%の食塩水と10%の食塩水を混ぜて8%の食塩水800g作りたい。それぞれ何gずつ混ぜればよいですか? もし全部6%の食塩だと、800 x 0.06 = 48g 8%だと、 800 x 0.08 = 64g 16g足りないので、この差を6%と10%の食塩水の食塩の差で割ってみましょう。100g辺りで6%と10%の食塩水の食塩の量の差は4gなので、 16 ÷ 4 = 4 となり、10%の食塩が必要な量は 4 x 100g = 400g となります。 なので、それぞれ400gづつ混ざれば良いです。 (7)10%の食塩水に水を混ぜて7%の食塩水1000g作りたい。水を何g混ぜればよいですか? 最終的に7% 1000gの食塩水ですから、食塩の量は、 1000 x 0.07 = 70g 70g で 10%の食塩水は、 70 ÷ 0.1 = 700g なので、最初700gの食塩水だったことになります。なので、 1000 - 700 = 300g それぞれ必ず検算してみてください。 ご参考に。
- defmerube
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続きです。 (4)は、天秤法を用いて解きます。 きっと、中学受験では、方程式はNGとか言われているでしょうから。 天秤法は以下のアドレスを参照のこと http://newpapa-math.blog.so-net.ne.jp/shokuen-2maze-Supr 天秤法を使うと 5%から8%までの差は3% 8%から12%までの差は4% 5%の食塩水を■とすると 3×■=4×300 ■=400(g) (5)は普通に解きます。 20%の食塩水300gに含まれる食塩の量は 0.2×300=60(g) 追加する水の量を■とすると 60÷(300+■)×100=15 ■=100(g) (6)は、天秤法を使います 6%から8%までの差は2% 8%から10%までの差は2% 6%の食塩水を■(g)とする。 そうすると8%の食塩水は800-■(g) 2×■=2×(800-■) ■=400(g) (7)も、天秤法を使います。 水を0%の食塩水とすると 0%から7%までの差は7% 7%から10%までの差は3% 10%の食塩水の量を■とする。 水の量は、1000-■で表わされる。 7×(1000-■)=3×■ ■=700(g) なので、水の量は1000-700=300(g) 以上
- alice_44
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(1)(2)(6) 混合後の食塩水の重さと、それに含まれる食塩の重さを、それぞれ求める。 (3)(5)(7) 最初の食塩水に含まれる食塩の重さを求める。食塩の量は最後まで変化しない。 (4) だけは、方程式を使ったほうが速い。加えた食塩水の重さを x[g] と置く。 鶴亀算にしてしまう手もあるけれど…
- defmerube
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とりあえず(1)~(3)までの解答です。 (1)の解答 3%の食塩水200gに含まれる食塩の量は 0.03×200=6(g) 6%の食塩水100gに含まれる食塩の量は 0.06*100=6(g) 食塩水を混ぜた時の食塩の量は 6+6=12(g) 食塩水を混ぜた時の食塩水の量は 200+100=300(g) 濃度は 12÷300×100=4(%) (2)の解答 混ぜ合わせた時の食塩の量は 12+18=30(g) 食塩水全体の量は 100+270=370 濃度は 30÷370×100≒8.11(%) (3)の解答 食塩の量は 0.2*300=60(g) 蒸発させる水の量を■とすると 60÷(300-■)*100=25 ■=60(g)
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お礼
ありがとうございます。 説明とてもわかりやすかったです!!