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直交補空間の問題です

次のベクトルのR^3における直交補空間を求めよ W={x∈R^3 | x1+2x2+x3=0 , 2x1+3x2-x3=0 }  (xは太文字です) これはどのように解いたらいいのでしょうか? 分かる方ぜひ教えてください。

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noname#126309
noname#126309
回答No.1

しっかり直交補空間の定義を理解し、問題を解きなれること。 さてx1+2x2+x3=0 と 2x1+3x2-x3=0 より xは(1,2,1)と(2,3,-1)の2つの基底に直交し、2つの基底はともに一次独立よりおのずと 直交補空間W'={c1(1,2,1)+c2(2,3,-1)|c1,c2は任意実数} となる。

nash0617
質問者

お礼

回答ありがとうございました。 頑張って定義を理解します。

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