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絶対収束性

次の級数の絶対収束性を判定してください (1)Σ(n=1→∞)sin(n)/n^2 (2)Σ(n=1→∞)(-1)^n-1(1/log(n)) (3)Σ(n=1→∞)(-1)^n-1(1/nlog(n)) (4)Σ(n=1→∞)(-1^n-1(1/(2n+1)^2 過程も含め教えてください 申し訳ないんですが、至急お願いします。

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  • muturajcp
  • ベストアンサー率78% (505/644)
回答No.1

(1) |Σ_{n=1~∞}sin(n)/n^2| ≦Σ_{n=1~∞}1/n^2<1+∫_{1~∞}(1/x^2)dx=2 絶対収束する (2) n=1のとき1/log(n)=1/log(1)=1/0=∞ Σ_{n=1~∞}(-1)^{n-1}(1/log(n))=∞ (3) n=1のとき1/{nlog(n)}=1/log(1)=1/0=∞ Σ_{n=1~∞}(-1)^{n-1}(1/{nlog(n)})=∞ (4) |Σ_{n=1~∞}(-1)^{n-1}/(2n+1)^2| ≦Σ_{n=1~∞}1/(2n+1)^2<Σ_{n=3~∞}1/n^2 <∫_{2~∞}(1/x^2)dx=1/2 絶対収束する

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