フーリエ変換とパーセバルの等式に関する質問

このQ&Aのポイント
  • 数学のフーリエ変換に関する質問です。月曜日のテストで答えが合わなくて困っています。
  • Q1:fのフーリエ変換を求める方法について教えてください。
  • Q2:パーセバルの等式を利用して∫-∞~+∞(sinλ/λ)^2dλを求める方法を教えてください。
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数学、フーリエ変換に関する質問です。

月曜日にテストがあるんですが、答えが合わなくて困っています。 わかる方いましたら答えと解法を教えていただきたいです。 0≦x<2のときf(x)=1、それ以外はf(x)=0 Q1このときfのフーリエ変換を求めよ Q2パーセバルの等式を用いて∫-∞~+∞(sinλ/λ)^2dλを求めよ Q1は何度解いても答えが-1/iλ{(e^-2iλ)-1}となってしまうのですが、模範解答は1/iλ{(e^2iλ)-1}となっています。フーリエ変換の公式をf(λ)=∫-∞~+∞(f(x)e^-iλx)dλと習ったのですが、模範の方はeの次数の-をとって計算した時の答えだと思うんですが、どちらが正しいんでしょうか。 Q2はQ1の模範解答の答えが正しいとして進むと、f(λ)=(2e^iλ)sinλ/λとなると思うんですが、パーセバルの等式に入れると∫の中にeの式が残ってしまって問題の式に持っていけないのですが、わかる方お願いします。

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • stomachman
  • ベストアンサー率57% (1014/1775)
回答No.1

習ったとおっしゃる「フーリエ変換の公式」が意味をなしていないんですけど?…というのはミスタイプだということにしときましょう。 g(x) = -1≦x<1のとき1/2、それ以外は0 という関数を使ってf(x)を f(x) = 2g(x-1) と表して、まずgのフーリエ変換を計算する。最後にe^(it) = cos t + i sin t を使います。 するとQ1,Q2共にとっても簡単。 Q1は、fのフーリエ変換を変数変換でgのフーリエ変換に帰着してやるだけ。 Q2は、瞬殺。

jts104020381
質問者

お礼

回答してくださった方ありがとうございました。無事テストの方は終えました。

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