円Oに内接する⊿ABCの問題 | AC, sinB, 円O半径, 最大円の面積
- 円Oに内接する⊿ABCがあり、AB=7, BC=5, cosB=1/7であるとする。
- 直線ABに関して点Cと反対側の円周上に点Dをとり、線分CDと線分ABとの交点をEとする。
- [1] AC=(1), sinB=(2)であり、円Oの半径は(3)である。
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数Iの問題です
円Oに内接する⊿ABCがあり、AB=7, BC=5, cosB=1/7であるとする。また、直線ABに関して点Cと反対側の円周上に点Dをとり、線分CDと線分ABとの交点をEとする。このとき、 [1] AC=(1), sinB=(2)であり、円Oの半径は(3)である。 また、⊿ABCの内部(ただし、周上を含む)に円を作るとき、最大となる円の面積は(4)である。 [2]∠AEC=90°のとき、BD=(5)である。 自分で解いてみたところ、(1)は 8 、(2)は (4√3)/7 、(3)は (7√3)/7 、(4)は 3π と出たのですが(答えが無いので合っているのかはわかりません)、(5)の解き方がわかりません。 (5)の解き方を教えてください。 お願いします。
- nomalphard
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先ず (3)の答えは多分写し間違えですよね( (7√3)/7 = √3 ですし ) その上で(5)の解き方だけ 解き方の一つとして: △ABCの面積は多分(4)を求める時に出しているはずですから、 ABを底辺、CEを高さとみなしてCEが出て、よってAE, 又EBが 出ますね。そこで△CAEと△BDEの関係に注目しましょう。
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お礼
確かに移し間違えでした。 また、(5)についてありがとうございました。