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この代数系の問題を詳しく解説していただける方
（１） （Ｚ2;+,・) Ｚ2={0,1} （２） (Z3;+,・) Z3={0,1,2} それぞれが体となっていることを示せ。また、加減乗算の演算表をそれぞれ示せ。 +については可換群になっているか。 ・について, 0を除けば群になっていか。 分配法則は成り立つのか。 を調べるということは分かるのですが、実際にどのようにして解くのかがわかりません。 詳しく教えていただける方、よろしくお願い致します。
- shotofcrazy
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- alice_44
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奇妙な問題ですね？ とりあえず、(Z2 ; ＋,・) と (Z3 ; ＋,・) それぞれの 加法と乗法の定義を、お使いのテキストに則して調べましょう。 雰囲気的には、 剰余環 Z/2Z と Z/3Z が有限体 F2 と F3 に同型であることを示せ(＊) と言っているように見えるのですが、それならば ＞ また、加減乗算の演算表をそれぞれ示せ。 が付いてくるハズはないですものね。 だって、演算表は (Z2 ; ＋,・) と (Z3 ; ＋,・) の定義そのもの なんだから、後から求めるようなものではない。 問題が(＊)の意味でよいのであれば、すべきことは 0 以外で割る除法の答えがひとつに定まることを示すだけです。 加法が可換群であることや、乗法が単位半群であること、 分配法則などは、既に環の定義に含まれていますから、 敢えて示すのは冗長です。
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