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フーリエ級数｜ｃｏｓｘ｜
ｆ（ｘ）＝｜ｃｏｓｘ｜ をフーリエ級数で近似したいのですがa0、ak、bkがずべて０になってしまうのですが・・・ この関数はフーリエ級数で近似できないのですか？
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> 答えは > 2/π +(4cos2x)/3π -4cos4x/15π+・・・+(4cos2nx×(-1)^(n+1))/(4n^2-1)π+・・・・ > でよいでしょうか？ そうだと思います．
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注意点： [1] |cos x| の基本周期は(2πではなく) πです． （|cos x| のグラフを描けばわかります．） そこで，積分区間を[-π/2, π/2]とすれば， この区間で |cos x| = cos x なので，容易に絶対値をはずせます． そうすると，基本周期がπなので， 関数列 cos(2nx), sin(2nx) で展開しなければいけません． (cos や sin の引数が，nx ではなく，2nx であることに注意．) [2] |cos x| は偶関数なので， sin(2nx)の展開係数 b[n] はすべて 0 になるはず． さらに偶関数であることを利用すれば， a[n] = (2/π)∫[-π/2, π/2] |cos x| cos(2nx) dx = (4/π)∫[0, π/2] cos x cos(2nx) dx. あとは「積→和の公式」を使って... 頑張ってください．
- Tacosan
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その計算は絶対値を外すときの注意不足か. a0=1/π∫（-π→π）|cos x| dx =2/π∫(0→π) |cos x| dx ≠2/π∫(0→π) cos x dx = 0.
- Tacosan
- ベストアンサー率23% (3656/15482)
ん～, そんなはずはないのですが.... どう計算したんでしょうか? 少なくとも a0 が 0 になった時点で「なにかがおかしい」と判断できるはず.
お礼
a0=1/π∫（-πからπ）｜cosx｜ =2/π∫（0からπ）cosx よって０だと思うのですが・・
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