交点の座標

質問

宜しくお願いします。
２本の線分の交わる交点の座標の計算のしかたを、教えて下さい。２本とも角度と点の座標は分かっていると仮定します。
宜しくお願いします。

回答No.6

fushigichan · ベストアンサー

toko703さん、こんにちは。

＞２本の線分の交わる交点の座標の計算のしかたを、教えて下さい。
２本とも角度と点の座標は分かっていると仮定します。

えっと、この角度というのが、どういうことかな～と思ったのですが、
「直線の傾き」そのものがズバリ分かっているとすると、
傾き=aとすると、

y=ax+b
という方程式になりますよね？
そこで、点の座標が分かっている、ということなので
その通る１点を(x1,y1)とすると、

y1=ax1+b
となるので、b=y1-ax1ですね。
ですから、傾きaと、通る点(x1,y1)を用いて
この直線は、

y=ax+(y1-ax1)

のように表されます。
また、角度＝x軸となす角度
だとしますね。これをθとしますと、
実はこの直線の傾きは、tanθと表されることになりますね。

そこで、
y=tanθx+b
とおけますが、点(x1,y1)を通るとすると、

y1=tanθx1+b
b=y1-tanθx1
なので、この直線は、x軸となす確度θと点(x1,y1)を
通ることから

y=tanθx+(y1-tanθx1)

のように表せます。

さて、次は交点ですね。
今

y=ax+b
y=cx+d
という２本の直線があったとします。
この交点では、２つの方程式がどちらも成り立っているはずなので

ax+b=cx+d
(a-c)c=(d-b)
a≠cのとき、x=(d-b)/(a-c)
のようになります。
このとき、y=ax+b=a(d-b)/(a-c)+b=(ad-bc)/(a-c)
のようになるかと思います。
よって、交点は

((d-b)/(a-c),(ad-bc)/(a-c))

のような座標によって表されます。
a=cのときは、２直線の傾きが等しい、ということですから全くぴったりと一致した直線になる(b=dのとき）か、
または、平行な直線となります(b≠dのとき）

ご参考になればうれしいです。
頑張ってください。

回答No.7

sankonorei

傾き＝変化の割合ですから、幾等進んで幾等上がる、或いは幾等下がるかで、二直線の傾きを求め、また切片を求め、そうして連立方程式を求めることになります。すると交点の座標が求まります。角度の考え方は幾等行くと幾等上がるのか、または幾等下がるのかですから。図を書いてみるとよくわかると思います。

回答No.5

inaba19

これは一次方程式でいいんですよね？皆さんのおっしゃるとおりです。点の座標が分かっているのですから、
y＝ax+bの式にそれぞれ（x,y）を代入して、連立方程式を使えば解くことができますよね？

回答No.4

ymmasayan

やり方はNo.1の方の言われるとおりです。

ただ、直線でなくて線分というところが気にかかります。
直線では交叉しても線分では交叉しないということもあるので、
そのチェックが要らないのかなということなのですが。

角度と点（１点？）の座標がわかっているというのは線分ではないと思いますが。

回答No.3

kajyukun

問題がよくわかりませんが、角度から傾きを出せるのかもしれませんね。
Y=aX+bとしたとき、角度から傾きをだせばaがわかります。で、座標(x1,y1)を先ほどの式に代入すれば、直線の式がわかります。同様にもう一本の直線もでます。

2式がでればそれを連立させれば交点はでますね。

回答No.2

hatsuhisa

まず、各線分を含むグラフをあらわす一次方程式（Ｙ＝ａＸ＋ｂ）をそれぞれ求め、それを連立方程式にして解けば、その解が公転の座標です。

　ちなみに、一次方程式の出し方は、以下の通りです。
※傾き＝ａ、座標（Ｘ，Ｙ）に代入してｂを求める。
※線分の両端の座標をそれぞれ基本式に代入し、その連立方程式を解いてａ及びｂを求める。

回答No.1

oui1012

"困り度1"でいいのかなぁと思いつつ…．

角度と点の座標が分かってるんなら，
そこから線分の方程式が算出できますよね．

そうやって求めた連立方程式を解けば
交点の座標が算出されます．