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テンソルについて(相対論)

ametsuchiの回答

  • ametsuchi
  • ベストアンサー率31% (81/257)
回答No.1

このカテゴリには専門家が何人もおられ、私のようなシロートが発言するのには、やや躊躇があります。ですから、私が実際に仕事で使った経験があるものに限定します。 1)応力テンソル(構造解析などで使用) 2)曲率テンソル(曲面の微分幾何的取り扱いで使用) 3)パラメトリック3次曲面を表現するための行列 がそうです。私の理解に間違いがなければ、 ■テンソルとは、成分がベクトルであるような行列である いうことです。厳密な定義は違うかもしれないです。相対論に出てくるテンソルも「曲率テンソル」ではなかったかな?(自信なし、専門家の方のフォローお願いします!) これでは、なんのことかさっぱり分からんでしょう。 上の中でも一番経験の長い、3)を例にとって説明します。 パラメトリック3次曲面では(0<=t<=1)なるパラメータに対して、曲面の位置ベクトル、接線ベクトル、曲率ベクトル、捩率ベクトルが一意に決るのですが、一番分かり易い「位置ベクトル」の話にしましょう。 パラメータ「t」を任意に与えます。すると、x,y,zを一意に決めるには、ベクトル (t^3、 t^2, t, 1)に対して、ある行列を掛けるのですが、x.y.z成分毎にその行列が異なります。ある一成分、たとえば、x成分だけに着目すれば、行列の成分はスカラーです。より狭く言うと、実数値です。 しかし、x,y,z全部表わすのに、行列を3種類も用意するのは馬鹿げています。そこで行列の成分が、スカラーではなく、各々、x,y,z3成分あると考えると、行列は一つで済みます。 ただ、実際のプログラムでは、上で説明したテンソルの形とはまた違った格納方法になります。これと、先程の「(t^3、 t^2, t, 1)」なるベクトルを掛け合わせて実際の位置を求めています。

harano77
質問者

お礼

なるほど!親切なご説明どうもありがとうございます。テンソルは実際の仕事に使われるほど重要な概念なんですね。

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