変形立方体の体積と外接球の半径
- 変形立方体の体積を求めるために、３次方程式を解く必要があります。
- 隣り合う正三角形の頂点間の距離を√2xとすると、３次方程式2x^3-2x-1=0の解となります。
- 体積はV=√(162x^2+210x+80)/3となります。また、外接球の半径はR=√(2x^2+2x+2)/2となります。
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変形立方体の体積
辺の長さが１の変形立方体の体積を求めてみようと試みたところ、 どうやら３次方程式が不可避のようで、解いてみても立方根を外すことは無理かな、と思いました。 隣り合う正三角形の頂点間の距離を√2xとすると、 ３次方程式2x^3-2x-1=0の解となり、 x=((54+6√33)^(1/3)+(54-6√33)^(1/3))/6≒1.191487884 体積は V=√(162x^2+210x+80)/3≒7.8894774 因みに外接球の半径は R=√(2x^2+2x+2)/2≒1.343713374 正多面体や（変形立方体と変形十二面体を除く）準正多面体はすっきりした値になるので、この値が正しいのかどうか、少し自信が持てません。 何か参考になるようなURL、若しくは書籍等あれば、教えていただけるとありがたいです。 よろしくお願いいたします。
- eauSak
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数値的にはあってるっぽいですよ http://mathworld.wolfram.com/SnubCube.html
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回答ありがとうございます。 確かに数値的には合っているみたいですね。