凸レンズへ平行光を入れた場合の倍率

質問

いつもお世話になります。
光学は素人のレベルで勉強中です。ご指導下さい。
質問は凸レンズへ平行光を入れた場合の倍率の計算がうまく出来ず困っています。

よく参考書等に焦点距離との関係で以下の様な式が載っているかと思います。
(1)「物体M倍の像を得るにはどこに物体を置けばよいか？」
　　物体面～前側焦点の距離＝焦点距離／倍率
(2)「M倍像が出来る位置」
　　後側焦点～像面の距離＝焦点距離×倍率

平行光（レンズで加工した）でも同様に考えて良いものでしょうか？

〔追伸〕
回折格子の実験をしていて既に組みあがった装置を見てみました。
回折格子から凸レンズまで＝約60mm
凸レンズからカメラまで＝約70mm
凸レンズの焦点距離は60mmでした。
回折格子にはレンズで加工した平行光の830nm±10nmをあてています。

ご指導よろしくお願い致します。

以上

回答No.5

hitokotonusi · ベストアンサー

はじめから内容を確かめて回答するべきでした。

平行光線をレンズで集光するとガウスビームというものになります。たとえばこのへんをご参照ください。ようは、ビーム径が有限であるために回折の影響で、焦点の位置でも点にならず、広がりを持ちます。

http://www.newport-japan.jp/pdf/0143.pdf
http://www.cvimgkk.com/products/pdf/01-guide/2-guide.pdf

レーザーならほぼこのとおり、その他一般の光源なら、光源の広がりの影響でおそらくもう少し広がるとおもいます。（レーザー以外でガウスビームを扱っている場合を見たことがないので、実際どこまで広がるかは知りません。)

このほかに、ビームが広がっているとレンズの収差も問題になってきて、そのぶん、より広がります。理想的なレンズでも球面収差は避けられません。収差まで入れた広がりの計算は残念ながら知らないので、さらに詳しい方にお願いしたいと思います。

お礼

hitokotonusi様
ほんとうに素人の質問におつきあいくださいましてありがとうございます。
仕事と言えなかなかなじめず、つらい思いをしていました。

hitokotonusi様のアドバイスで道が開けてきた様な気がします。
またいろいろ質問させて頂こうと思っています。
見かけましたら是非アドバイスを頂戴できればと思います。

いろいろとありがとうございました。
またよろしくお願いいたします。

以上

回答No.4

hitokotonusi

何を撮影してどういう情報を計算しようとされているのでしょうか？

＞その１次光をまっすぐに凸レンズを通してCCDへ入れているつもりです。

CCDに届いているのがその一次光だけだとすると、ただ点になるだけで、
それだけでは何も計算できません。

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%9E%E6%8A%98%E6%A0%BC%E5%AD%90#.E5.8E.9F.E7.90.86

の写真にあるような、複数の回折線が撮影されているものと推測して回答していましたが、違うのでしょうか？このような写真だとすると、0次と1次の差から意味のある計算が出来ます。

＞「回折格子自身の像は無限遠近くまで遠ざかっているはずなので、
＞この場合に撮影されているのは回折像と思われます」
＞も良く理解できていません。

これは今ひとつ何を撮影しようとされているのかわからなかったので、つぶやいたものです。凸レンズの公式

1/a + 1/b = 1/f

でaがfにほぼ等しいので、1/bはほぼ0、つまり、bは無限大となるというだけの意味です。
レンズを通して撮影して意味があるのはレンズ公式にしたがった位置にできる実像、もしくは、焦平面にできる回折像ですので、この配置で実像を撮影するのはどうみても無理なので、回折像を撮影しようとしていると推測したということです。深い意味はありません。

お礼

hitokotonusi様
いろいろとアドバイス頂きありがとうございます。

今回のシステムはSD-OCTを用いた計測装置です。
質問の説明も不適切でご迷惑をおかけしました。

質問を言い換えれば、回折格子に入れる830nmのビームスポット形を固定にし、最終的にCCDへ入射へいれる回折光のサイズをコントロールするにはどうしたらよいか？が正しかったと思います。

SD-OCTの原理からかCCDへ入射する光のサイズは、測定の分解能と深度に関係すると聞いて、サイズを変更したくなったところでした。

hitokotonusi様からいろいろアドバイスを頂き自分なりに考えてみた結果ですが、回折光からの１次光を今よりも離れた位置の回折光が広がったところで凸レンズで受ける。必然的にｆの大きな凸レンズを用いるです。

その中で気になるのが、１次光の広がりがどの程度になるかその角度を求めたいです。
830±10nmで何度かな？？？と。
どのような計算で導けそうかご存じでしたらアドバイスを頂ければと思います。

いろいろありがとうございました。
そしてよろしくお願いいたします。

以上

回答No.3

vsl2000

倍率とは文字通り比率のことで、ふつう光学系では物体とその像との大きさの比率を倍率と言っていますが、質問されている凸レンズへ平行光を入れた場合の倍率とは何と何との比率のことですか？

お礼

vsl2000様
ご回答ありがとうございます。

確かに何と何の比率ですね。
今回ですと回折格子に入れる830nmのスポット形と最終的にCCDへ入射する形の比でした。

奥が深くて質問も適切にできない状態です。

ありがとうございました。

以上

回答No.2

hitokotonusi

>ちなみに今回のカメラはレンズ無しで直接CCDへ照射しています。

ということだとすると、凸レンズの像側主点とCCD面までの距離がほぼ焦点距離になっていると思われます。したがって、

＞d = f tan θ

で計算することになります。回折格子のグリッド間隔がわかれば、配置からθが決まるはずです。CCD上の距離dは、中心からのピクセル数にCCDの1pixel当たりのセルの大きさをかければ出てきます。

そうでないと、回折格子からの回折像がボケます。なので、

＞凸レンズからカメラまで＝約70mm

が本当なら少しボケた像を撮影していることになりますが、ボケた像の中心はレンズ中心を通った光の延長線上にほぼ位置しているはずですので、dをボケた像の中心までの距離とすれば、fの代わりに実測のレンズ主点－CCD間距離を使えば近い値は出ると思います。

ちなみに、

＞回折格子から凸レンズまで＝約60mm

という条件なので、回折格子自身の像は無限遠近くまで遠ざかっているはずなので、
この場合に撮影されているのは回折像と思われます。
したがって、もともとの像が存在しないので倍率はありません。

お礼

hitokotonusi様
度々ありがとうございます。
お尋ねしたい核心に迫って来ました。
CCD上の距離dですが、今回使用しているカメラはラインカメラで
2048、PixelsSixeは14umです。格子周波数は600[本/mm]です。
また私の実測と計算から、回折格子から１次光を取り出していて出射角は25度弱だと思います。
その１次光をまっすぐに凸レンズを通してCCDへ入れているつもりです。

そうしますとｄは具体的にいくつになるものでしょうか？
θがこの場合いくつとして計算すべきかよく分かっていません。
（ちなみに凸レンズからカメラまでは約60mmでした。すみません。）

あと、ご回答の
「回折格子自身の像は無限遠近くまで遠ざかっているはずなので、
この場合に撮影されているのは回折像と思われます」
も良く理解できていません。

お手数をおかけして済みません。
ご指導頂ければと思います。

よろしくお願い致します。

以上

回答No.1

hitokotonusi

レンズの特性の一つとして、

焦平面（焦点を通る平面）上には回折像が観測される。

というものがあります。どういうことかというと、平行光線をレンズに入射すると焦点で一点に集まります。
これはレンズに垂直に入射せず、レンズに対して角θで入射した場合も同じなので、焦平面上の一点は入射角θに対応します。この場合は回折格子から出てきた角度です。これは必ず焦平面上なので、焦平面上の光軸からの距離ｄは焦点距離をfとして

d = f tan θ

になります。

気にされている倍率はこれをカメラで撮影したときの倍率と思われますが、これはカメラについているレンズと撮影条件によって変わるので、これだけではわかりません。

お礼

hitokotonusi様
ご回答ありがとうございます。
平行光は焦点を通る焦平面上に結像されると言うことですね。
ちなみに今回のカメラはレンズ無しで直接CCDへ照射しています。
たぶん焦点距離が長い（大きい）レンズを用いれば大きな像がCCDへ照射されると思うのですが倍率の計算がよく分かりません。たぶん画角が・・・とか関係してくるのかなと考えています。

時間ありましたらご指導下さい。
ありがとうございました。