三角関数で

質問

三角関数で
たとえば
y=2tan2θ の
tanの係数の2
と
θの係数の2
はそれぞれ何を表しているのでしょうか?
グラフで変化が生じるのはわかるのですが、何を表しているのかが分かりません。

なので、基本のy=tanθの場合
θ軸π/4のとき、y=1となるのはわかるのですが
y=2tan2θとかになると
θ軸がいくつのときにyの値が何になるのかとかが分かりません。

tanのグラフについて教えてください。

回答No.3

naniwacchi · ベストアンサー

#1です。

＞y=tanθの場合、漸近線は±π/2、±3π/2・・・となります。
＞これは、90度、270度・・・はtanは定義されていないからですよね?
そうですね。
単位円で考えていくとよくわかると思います。
90度に近づけると、傾きは無限大になっていきますね。

＞y＝tan(2θ)のグラフは、周期が半分になるので、
＞±π/4, ±3π/4, ±5π/4・・・が漸近線になるというのが分かりません。
＞周期が半分になると漸近線の位置が変わるのですか?
先の回答でも書いているように、
「2倍進むのが早い」ので漸近線もそれだけ早く訪れるようになります。

比較してみると、以下のような感じです。
・tan(θ)のとき、θ＝ π/2が漸近線となりますが、
・tan(2θ)のときは、2θ＝ π/2すなわち θ＝ π/4のときが漸近線になります。

お礼

回答ありがとうございました。

回答No.2

Mr_Holland

y=a tan(bx)　とすると、　y/a=tan{x/(1/b)} と書き換えできます。
　この　y/a=tan{x/(1/b)} 　のグラフは　y=tan(x) と比べると次のような関係にあります。
　　ｘ軸方向：　ｙ軸からの距離（ｘ座標）が 1/b 倍になる。
　　ｙ軸方向：　ｘ軸からの距離（ｙ座標）が a 倍になる。
　（一言で言えば　y=a tan(bx)はy=tan(x)を　ｘ軸方向に1/b倍、ｙ軸方向にa倍に拡大したもの。）

　つまり、y=2tan2θ の場合、y=tanθのグラフを
　　ｘ軸方向に1/2倍、ｙ軸方向に2倍に拡大したもの
になります。（従って、周期はπからπ/2になります。）

　一般に、x→Ax と置き換えるとｘ軸方向に1/A 倍に拡大し、同様に　y→By と置き換えるとｙ軸方向に1/B 倍に拡大することになります。

回答No.1

naniwacchi

こんばんわ。

まず、考えている関数は y＝ 2* tan(2θ)ということですね？

★tanの係数の2
これは単に y座標の値が 2倍になります。
同じαという値に対して、tan(α)に対して 2* tan(α)は高さ(x軸からの距離)が 2倍になりますね。
sinとか cosの場合には、振れ幅（振幅）が 2倍になるという言い方もできます。

★θの係数の2
これは角度が 2倍になるということですから、「θよりも 2倍進むのが早い」ということができます。
2倍早く進んでしまうので、角度が 1周するにしても
・θだけであれば、0から 2πまで変化しないといけませんが、
・2θであれば、0から πまで変化するだけで進んでしまいます。

別の言い方をすれば、「周期関数の周期は 1/2になる」とも言えます。
早く角度が回る分、周期は短くなるということです。

＞tanのグラフについて教えてください。
y＝ tan(θ)のグラフであれば、±π/2, ±3π/2, ±5π/2・・・で発散しますが、
y＝ 2* tan(2θ)のグラフは
・周期が半分になるので、±π/4, ±3π/4, ±5π/4・・・で発散するようになります。
・周期が半分というのはグラフでは「横方向に縮められている」形になりますが、
高さが 2倍になるので縦方向には引き延ばされている形になります。

実際に値をとって、手を動かしてグラフを描いてみるのも大事だと思いますよ。＾＾

補足

回答ありがとうございます。

tanの係数の意味は理解できました。

y=tanθの場合、漸近線は±π/2、±3π/2・・・となります。
これは、90度、270度・・・はtanは定義されていないからですよね?

y＝tan(2θ)のグラフは、周期が半分になるので、±π/4, ±3π/4, ±5π/4・・・が漸近線になるというのが分かりません。
周期が半分になると漸近線の位置が変わるのですか?