三角比の問題です。△ABCでa=7,b=8,c=5であるとき、その最大

質問

三角比の問題です。△ABCでa=7,b=8,c=5であるとき、その最大の角の余弦の値を求めよ。
またその外接円の半径を求めよ。という問題なのですが、
最大角の余弦までは求めたのですが、外接円の半径が求められません。
答えは7√3/3だったのですが、求め方を教えてください。よろしくおねがいします。

回答No.2

info22_ · ベストアンサー

最大角は最大辺b=8の対角なので角Bになります。
余弦定理から
cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)=(49+25-64)/70=1/7

cosB>0なので角Bは鋭角（0<B<90°）
sinB>0なので　sinB=√(1-(cosB)^2)=√(1-(1/49))=4√3/7

外接円の半径Rは正弦定理より
2R=b/sinB=8/(4√3/7)=14/√3
∴R=7/√3=7√3/3

お分かりになりましたか？

お礼

ありがとうございました。
非常にわかりやすかったです！
またよろしくおねがいします。

回答No.1

passport4000

最大の角は角Bである。
余弦定理より、
cosB=(5^2+7^2-8^2)/(2×５×7)
=1/7
これが最大角の余弦の値である。

つぎに、外接円の半径をrとおく。
正弦定理より、
2r=AC/sinB　ー(＊)
となる。
ここで、
sinB^2+cosB^2=1より、sinB=4√3/7
これを(＊)に代入して、r＝7√3/3 .

以上です。基本的な正弦定理と余弦定理の問題です。図とリンクさせて理解することをお勧めします。

お礼

詳しい回答ありがとうございました。お礼が遅れてすいませんでした。