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四面体の6つの辺の長さから体積を求める方法
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三平方の定理のみでも解けますが、あえて別解。 正弦・余弦定理をご存じなかったらすみません。。 Oから△ABCに下ろした垂線の足をO'とする。(この時、O'は△ABCの外心) AO'は△ABCの外接円半径なので、 正弦定理よりAO'＝BC/2sinA 余弦定理よりcosA＝(16+25-36)/40＝1/8 ゆえ sinA=3√7/8 ∴ AO'＝BC/2sinA＝6/(3√7/8)＝16/√7 △OAO'について、三平方の定理より OO'＝√{8^2-(16/√7)^2}＝8√6/√7 以上より、求める体積は (15√7/4)×(8√6/√7)×(1/3) ＝ 10√6
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- ticky
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いろいろ解法はあるでしょう。 ヒントとしては、 ・A、B、Cは一つの一つの円周上にある。 ・円の中心を求め、任意の点(仮にxとします)からの円の中心(G)までの距離を求める。 ・Ox、OG、xGで、直角三角形が作られるので、高さが求められる です。
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よくわかりました。ありがとうございました。