主成分分析について

質問

主成分分析について

現在、主成分分析の計算方法を勉強をしているのですが、主成分得点の求め方がわかりません。

例をあげて説明させていただくと、
x１ x２ x３
8　9　4
2　5　7
8 　5 　6
3 　5 　4
7 　4 　9
4 　3 　4
3 　6 　8
6 　8 　2
5 　4 　5
6 　7 　6
このようなデータを分析するとして、各変数の相関係数(X1X2 X2X3 X1X3)の値はわかりますし、計算方法もわかります。
またここから固有値もわかります。
しかしここからどうやって、主成分得点を求めればよいかわかりません。
どのように計算するのですか？よろしければご回答下さい。

回答No.1

Executione · ベストアンサー

主成分得点には、分散共分散行列主成分分析と相関行列主成分分析の2種類がありますが、相関行列主成分分析の主成分得点でよろしいでしょうか？

まず、固有ベクトルを求めます。
仮に、以下のようになったとします。（A,B,C・・・は主成分の数値）

・・主成分１　主成分２
X1　A　　　　　D
X2　B　　　　　E
X3　C　　　　　F

これより、相関行列主成分分析の関係式は、

Z1＝A・X1＋B・X2＋C・X3
Z2＝D・X1＋E・X2＋F・X3

この式に、X1,X2、X3の値を入れて計算します。
このZ１、Z2が主成分得点です。

ちなみに、分散共分散行列主成分分析の場合は、ここまで同じで、
Z1,Z2の平均を求めて、Z1およびZ2からその平均を引いたものになります。

お礼

お返事ありがとうございます。
２種類の求め方があったのですね。おかげさまで色々と納得がつきました。
ありがとうございました。