Ｑ．Ｘを小数点以下の各けたの値が2か3か4であるような小数全体の集合とするとき、|Ｘ|>アレフゼロを証明せよ。
以下、ネットでのどなたかの回答を参考に、私なりにテキストを読み返すなどして解釈して、作成しました。
テスト問題としての解答として、
「修正および補足」などをお願いします。
Ａ．
|Ｘ|=アレフゼロと仮定すると、|Ｘ|＝アレフゼロ＝|Ｎ|よりＮからＸへの全単射が存在する。
1→α_1∈Ｘ
2→α_2∈Ｘ
・・・・・・・・・
n→α_n∈Ｘ
・・・・・・・・・
実数βの小数点第i位を以下のように定める
α_iの小数点第i位が2，4のとき
βの小数点第i位は3
α_iの小数点第i位が3のとき
βの小数点第i位は2
よって実数βは、β∈Ｘであるが、α_1，・・・，α_n，・・・のいずれとも異なる。
したがって、仮定は矛盾しているので、|Ｘ|≠アレフゼロとなる。
また、|P|<アレフゼロならば、Pは有限集合となり矛盾。
以上により、|P|>アレフゼロとなる。
投稿日時 - 2010-09-02 17:20:02
こっちは、大体ｏｋですね。
「いずれとも異なる」から「したがって」の部分が少し不親切に感じるけどギリギリセーフかな。
私が採点者なら減点しないけど、
最後のとこで、｜P｜って書いてあるの｜Ｘ｜だよね。
｜ｘ｜<アレフゼロならば、Ｘは有限集合となり矛盾。 の部分は減点ですかね。
なんで、有限集合なら矛盾なの？
むしろ、
明らかにＸは有限集合でないので｜ｘ｜<アレフゼロではない。 くらいの表現にしといたほうが良いと思う。採点者のご機嫌次第で大きな減点になっちゃうかも。
昔、おんなじ問題の質問に回答したことがあるのでご紹介。
http://oshiete.goo.ne.jp/qa/3184701.html
参考URL：http://oshiete.goo.ne.jp/qa/3184701.html
投稿日時 - 2010-09-03 01:59:08
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