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申し訳ありません。微積の過去問題に二つ解けない問題がありました。

申し訳ありません。微積の過去問題に二つ解けない問題がありました。 1問目は一人の先生に聞いてみたところ、「ごめん。分かんないや」って言われてしまい・・・ 二日ほど頑張ったができませんでした。 どなたかお助けください。 1.三角形ABCの三辺の長さをa=BC, b=CA, c=ABとする。 aをA,b,c,の関数と見るとき、次の式が成り立つことを示せ。 da= bsinC・dA+cosC・db+cosB・dc 余弦・正弦定理を使うのはなんとなく分かったのですが・・ 2.定円に外接する三角形のうち、面積が最小となるのは正三角形であることを示せ。 よろしくお願いします>_<

  • lshin
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noname#185706
noname#185706
回答No.2

1.だけ 余弦定理より a^2 = b^2 + c^2 - 2 b c cosA 両辺を微分して a da = b db + c dc - db c cosA - b dc cosA + b c sinA dA 整理して da = (b c / a) sinA dA + (b - c cosA) db / a + (c - b cosA) dc / a ここで、正弦定理より c sinA = a sinC また b = c cosA + a cos C c = b cosA + a cosB よって da = b sinC dA + cosC db + cosB dc

lshin
質問者

お礼

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  • OKXavier
  • ベストアンサー率53% (135/254)
回答No.3

(1) a^2=b^2+c^2-2bccosA で、右辺をA,b,c の関数とみて、 両辺をaで微分して、 正弦定理の sinA=a(sinC/c) を使えば得られる。

  • kabaokaba
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回答No.1

問題1については 式の意味が不明.dってなんだ? 入力ミスがある? 問題2については 三変数の相加平均・相乗平均の式で終わり

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