パケット交換の遅延とビット数の問題です

質問

パケット交換の遅延とビット数の問題です

xビットのユーザデータをパケット交換ネットワーク上で送信する場合を考えた場合。
このネットワーク上で、ユーザデータは、pビットのデータビットとhビットのヘッダビット(ただしx≫p+hとし、x/pはせい整数である)を持つパケットの列として伝送されるものとする。送信端末から受信端末までのルート上のホップ数をk(したがって、中継ルータ数はk-1)、回線の伝送速度をb bit/sとし、伝搬遅延は無視できるものとする。このとき、pをいくつにすると総遅延が最小になるかを示せ。計算に際しては、pを実数とみなしてよい。また、このネットワーク上では他のパケットフローは存在しないものとする(すなわち、各ルータ上での処理待ち時間を0とする)

解答は
p=(全体にルート)√hx/(k-1)
つまり　
　=√(hx)/√(k-1)　
なのですが、なぜこうなるのかわかりません。
資料もネットワークの概念(ヘッダとは～、パケット交換とは～)が書いてあるだけなので、理解が進まないです。

伝搬遅延以外にどのような遅延があるかもわからない状態です。
最近勉強を始めたものなので、専門知識も乏しいですがどうかご教授お願いします

回答No.1

Toshi0230 · ベストアンサー

正解かどうかは自信ありませんが、ひとまず考え方はわかりました。

パケット転送というのは、パケットをバケツリレー方式で目的地まで運んでいきます。

実際のバケツリレーを想像してもらうとわかると思いますが、バケツの数が十分にある場合、ある人(A)が受け取ったバケツを次の人に渡すと、その人(A)は次のバケツを受け取れる状態になります。（バケツを受け取ってから次のバケツを受け取れるようになれるまでの時間が「伝搬遅延」にあたります）
同様に、パケット交換においても、あるルータR(n)が次のルータR(n+1)にパケットを受信し終えたら次のパケットを受信可能になります。今回は伝搬遅延が0という前提なので、ルータはパケットを受信し終えたらすぐに次のパケットが受信可能になると考えます。
総遅延時間は、最初のパケットが伝送始まってから最後のパケットが伝送し終わるまでの時間になります。

1つのパケットがネットワーク上で伝送し終わるまでの所要時間はk(p+h)/b です。
最初の伝送装置は、パケットを最初のルータに送信し終えたらすぐ次のパケットの送信を開始しますので、最後のパケットは伝送が開始されるまで{(x/p)-1}パケット分、待ち時間が発生します。
※この辺りは絵に描いてみるとわかりやすくなります。

総遅延時間は最初のパケットが伝送開始してから最後のパケットが伝送し終わるまでの所要時間ですから、最後のパケットが伝送開始されるまでの待ち時間と伝送に必要な所要時間を合計すると、総遅延時間(d)は以下の式になります。
{k+(x/p)-1}(p+h)/b = d

上記の式を展開すると、以下の式になります。
(k-1)p + xh/p + (k-1)h + x = bd
つまり、{(k-1)p + xh/p} が最小となる p の値を求めればよいことになります。

お礼

解答ありがとうございました！！
とても詳しくて分かりやすかったです ^^
明日また紙に書いてさらに理解を深めたいと思ってます
本当にありがとうございましたっ