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微分の問題
微分の問題 テストが近くて困っています。分かる方助けてください。 証明の途中まででもかまいません。 解答を全て書いていただけると一番ありがたいですが・・・ ・ロルの定理を用いて、x^5+3x+3=0は実数解を１つしか持たないことを示せ。 （1つあることは中間値の定理からわかる） よろしくお願いします。
- exymezxy09
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自信ありませんが背理法を使うのかな・・・ f(x)=x^5+3x+3とおき、f(x)=0の１つはある解をaとする。 ２つ（以上）実数解があると仮定、a以外の１つをbとすると、 f(a)=f(b)=0 よって、ロルの定理より、f'(x)=0となるxが(a,b)もしくは (b,a)に１つ以上存在する。 しかしf'(x)=5x^4+3>0なので矛盾。 したがって、２つ（以上）の実数解は無し。 １つ解があることがわかっていることから、結局解は１つしかない…
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