図形の問題での間違いについて
- 数学の図形の問題で、四角形ABCDにおいてAE:EB=3:5,AD//EC,DE//CBでS1;S2;S3を求める問題について、相似比から面積比を求めたが解答との差異があります。
- 図形に補助線を引いて問題を解いたが、S1:S3=9:25であると考えたが正解はS1:S3=9:15でした。
- 間違っている点はS2の計算方法でした。S2の計算式は225/4-81/4-9=27ではなく、225/4-81/4-9=15です。
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数学の図形の問題の質問です。
数学の図形の問題の質問です。 四角形ABCDにおいてAE:EB=3:5,AD//EC,DE//CBでS1;S2;S3を求めなさい。 添付した図はもともと点Oはないのですが、僕が考えた解答で使用するので補助線をあらかじめ引いてあります。もともとの図形は問題の通り四角形ABCDです。 僕は、S1:S3=9:25は相似比から面積比を求めました。 次に△ODEにおいて△ODA:S1=9:4=81/4:9 DA:CE=OD:OC=3:5,△ODA∽△OCEより △ODA:△OCE=9:25 より、9:25=△ODA:△OCE=81/4:△OCE △OCE=225/4 △OCEにおいてS2=△OCE-S1=225/4-81/4-9=27 よってS1:S2:S3=9:27:25 と考えたのですが、解答はS1:S2:S3=9:15:25でした。僕の解答の何が間違っているのでしょうか？ 教えてください。
- tushi
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＞＞次に△ODEにおいて△ODA:S1=9:4=81/4:9 △ODA:S1=9:4 とはいえないと思います。 BDに補助線を引けば、S2=△BDE となります。（等積変形より） よって、△ADBに注目すれば、S1 : S2 = 3 : 5 （高さが等しいので、底辺比が面積比と等しくなる。）
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- nattocurry
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すでに#1さんの回答で解決しているようですが、 > △ODEにおいて△ODA:S1=9:4 なぜこうなるのでしょうか？
お礼
僕の勘違いでした。
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＞＞次に△ODEにおいて△ODA:S1=9:4=81/4:9 確かにそうですね。相似な図形だと勘違いしてました。 ＞＞BDに補助線を引けば、S2=△BDE となります。（等積変形より） よって、△ADBに注目すれば、S1 : S2 = 3 : 5 （高さが等しいので、底辺比が面積比と等しくなる。） こちらの考え方は思いついたのですが、答と合わずに(答はS1 : S2 = 3 : 15)間違っていると思っていました。onigiri_3さんもそう書いているので、答が間違っているようですね。 ご回答ありがとうございます。