ゼータ関数を学ぶにあたって

質問

ゼータ関数を学ぶにあたって

中学生です。
ゼータ関数や素数の世界に興味を持っているので、将来その分野の研究者になりたいと漠然とですが思っています。

ゼータ関数の概要はわかっているつもりですが、本格的に勉強するには、どの分野を学べばよいのでしょうか。具体的な参考書などもあげていただけるとうれしいです。

もし専門家の方がいらっしゃれば、何をどんな風に勉強したかぜひお教えください。

よろしくお願いいたします。

回答No.5

HANANOKEIJ

「ゼータ関数」という言葉を知っているだけでも、りっぱです。「リーマン予想」の本を読んでみてください。
モノグラフ「整数」科学振興新社
http://www.foruma.co.jp/books/print/pri_7527/89428-164-3c.html
http://www.foruma.co.jp/index_k.html
東京出版「マスター・オブ・整数」大学への数学分野別重点シリーズ１
日本評論社「チャレンジ！整数の問題１９９」水上勉著、黒川信重監修
この本の巻末に、参考文献が紹介されています。
岩波書店「現代数学への入門」９数論入門１、１０数論入門２．
リーマンのゼータ関数は、大学の微分積分の教科書の無限級数のところで、名前と式を見たことはあります。
先日のNHKスペシャルで、「リーマン予想」の番組をやっていました。
http://www.nhk.or.jp/special/onair/091115.html
数論、整数論の歴史を調べてみたりすると、フェルマ予想とか、ガウスの整数論など、いろんなことがわかるでしょう。
高校で、数論の研究を始めるのであれば、京都市立堀川高校へ進学してください。高校時代に、どんなテーマでも、研究できます。
数学オリンピックで、メダルを取った人に、個人指導があったようです。数論でした。数学オリンピックに挑戦してみてください。
大学で、高校生対象の数学のセミナーが開催されたりします。数学雑誌「数学セミナー」や「理系への数学」「大学への数学」「高校への数学」などに目を通してみてください。
東海大学出版会「虚数の情緒」吉田武著、オイラーの公式を導くのですが、「中学生からの全方位独学法」という挑発的な副題がついています。
晦鳴社「素数夜曲：女王の誘惑」吉田武、こちらの本が、直接的ですね。
回答者の回答に、「複素関数論」が必要だとありました。高校で、複素数を学習するのかどうか、わかりませんが、高校数学の参考書の複素数(モノグラフ：単元別の参考書)と、朝倉書店数学３０講シリーズの「複素数３０講」志賀浩二著を読んでみて下さい。
岩波新書「無限の中の数学」志賀浩二著もおすすめです。
NHK高校講座の数学基礎は、秋山仁先生の授業です。
http://www.nhk.or.jp/kokokoza/library/2009/tv/suugakukiso/
大いにお励みください。

回答No.4

Ae610

ブルーバックスから
「素数入門」芹沢正三著
・・・という本が出ているようなので読んでみられては如何・・・！？
また、結構古くなるけど・・・
文庫クセジュ(白水社)から
「素数」E.Borel著 (芹沢正三訳)
・・・という本も出ていたと思う・・・！？
（一応書籍の紹介のみ・・・！）

・・・当方、専門家でも何でもないので悪しからず！・・・

回答No.3

sanori

こんにちは。
まだ中学生なのに、すごいね。
だけど、重要な業績を２０歳代で達成した学者は歴史上ぞろぞろいるので、それを考えると時間的余裕はないかも？（笑）

さて、
ゼータ関数については、東京工業大学の黒川信重先生が有名です。
他の大学で助教授をしていた人が、その職を捨ててまで黒川先生に弟子入りしているほど。

こちらに著書名やリンクのほか、キーワードになりそうな用語があちこちに書かれているので、
それをもとに文献探しをしてみるとよいと思う。
高校生向けの著書もあるようですね。
ゼータ関数を学ぶには、少なくとも（大学院レベルの）「複素関数論」は必須らしい。

http://www.math.titech.ac.jp/~kurokawa/kurokawa.html

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%BB%92%E5%B7%9D%E4%BF%A1%E9%87%8D

＜余談＞
黒川先生は、高校時代は親友でありライバルでもある人と、数学の創作問題を毎日のように出しっこをし、
さらには、その親友とともに「大学への数学」への投稿魔になって、数々の採用を勝ち取ったいたという逸話があります。
（その後、二人は同じ大学に進んだものの、親友は黒川先生の尋常ならぬ天才ぶりに気づき、音楽家に転向しました。）

回答No.2

LTCM1998

分野は違いますが大学院で数学を学んでいます。
中学生ですか。すごいですね。

まず素数分布などの整数論についての基礎として，古典的ですが
高木貞治著『初等整数論講義』
があります。
前半は中学までの数学の知識で読めると思います。

しかし，これから高校で学ぶ微分積分や三角関数などの知識も必要になってくるでしょう。
というのは，まだ「どういう分野からアプローチすれば解決できるかも分からない」テーマだからです。
「これを学んでおけば解ける！」というのがあればとっくに解けてます(笑)。
どの分野から突破口が見つかるか分かりません。
ですから，これと決めずに，柔軟な頭脳で幅広く学ぶことをお勧めします。
高校卒業までの数学を先取りするには，
志賀浩二『中高一貫数学コース　数学１～５』とこれの副読本『中高一貫数学コース　数学１～５をたのしむ』を勧めます。

あと，英語をしっかり学んでください。
日本人でも英語で論文を書きますし，海外の論文を読む機会も多いですから。

研究者としてお会いできる日を期待します。がんばってください。

回答No.1

koko_u_u

中学生で読めるような参考書はないので、今は普通に学校の勉強をすればいいでしょう。
大学生になってから、大学の先生にアドバイスをもらえば十分です。