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[高校]確率を求める問題です

[高校]確率を求める問題です 息子に教えてくれと頼まれましたが、低学歴の私にはさっぱりなので、どなたかお願いします。 途中の考え方を示していただけるとありがたいです。 問題は次の通りです 男子5人、女子4人が1列に並ぶとき、「女子の4人のうち3人のみが続いて並ぶ確率」を求めよ 尚、nPnやP!は学習済みらしいので、こちらを使って説明お願いします。

みんなの回答

  • banakona
  • ベストアンサー率45% (222/489)
回答No.4

男子を5人並べる方法が5!=120通り 女子4人から並ぶ3人を選ぶ方法が 4P3=24通り 男子の隙間(両端を含む)6箇所に女子3人を入れる方法が6通り 女子の残りの一人を隙間に入れる方法が5通り 全体は9!なので  120×24×6×5/9!=5/21 #2さんの回答ですが、男子をアイウエオ、女子をabcdで表した場合、 前者(7!4!)の中には例えば  アabc・dイウエオ と                アa・bcdイウエオ が含まれるので、後者(6!4!)の2倍を引く必要があります。 すると 7!4!/9!-6!4!2/9!=5/21  で一致します。

  • sanori
  • ベストアンサー率48% (5664/11798)
回答No.3

#1の回答者です。 投稿して早々、ミスに気づきました。 1と2はよいのですが、 >>>3.♀3人の両側に♂がいる ♂♀♀♀♂ のパターン これは、♂♀♀♀♂ を「A」という1つのかたまりとして考えると、 A1名、♀1名、♂3名 の並び方の数になります。 これは、5C1×4C1×3C3 = 5×4×1 = 20通り したがいまして、確率は、 (5×2 + 20)/{(9×8×7×6)/(4×3×2×1)}  = 5/21 自信はないです。

回答No.2

まず、男子5人、女子4人、計9人の並び方の合計は 9! である。 次に、「女子3人の集団」と一人の女子と男子5人の計7グループの並び方は 7! である。また、このとき「女子3人の集団」と1人の女子の間での女子の並び方は 4! である。 そのため、女子が3人続いて、並ぶ確立は 7!・4!/9! しかし、これでは、女子4人が続いて並ぶ確立も含んでしまう。 女子4人が続いて並ぶ確率は、同様に考えて 6!・4!/9! したがって、求める解は 7!・4!/9!-6!・4!/9! =2/7 でいけると思います。

  • sanori
  • ベストアンサー率48% (5664/11798)
回答No.1

こんばんは。 高学歴ですけど難しく感じます。 ♀3人のみが続くのは、 1.左端の4人が ♀♀♀♂ のパターン 2.右端の4人が ♂♀♀♀ のパターン 3.♀3人の両側に♂がいる ♂♀♀♀♂ のパターン の3パターンです。 1は、右の5人(♀1名、♂4名)の並び方がどうでもよいので、5C1通り(=5C4通り) 2は、左の5人の並び方がどうでもよいので、1と同じく5C1通り 3は、残る4人(♀1名、♂3名)がどうでもよいので、4C1通り(=4C3通り) 全ての並び方は、9C4通り(=9C5通り) よって確率は、 (5C1×2 + 4C1)/9C4 = (5×2 + 4)/{(9×8×7×6)/(4×3×2×1)}  = 1/9

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