数学I、不等式の文章問題の解法とは？
- 数学I、不等式の文章問題でわからない解法について教えてください。
- A君とB君の出発点からの距離と速さを考慮して、最短時間で会うためのxの範囲を求めます。
- 解答は3/4＜x≦3となります。
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数学I、不等式の文章問題です。解答を読んでもいまいちよくわからなかった
数学I、不等式の文章問題です。解答を読んでもいまいちよくわからなかったので、どなたかわかりやすく問題の解き方を教えください。当方、数学が大の苦手です…。 【問題】 A君は、周囲18kmの池の周りの道路を一周しようとして、道路上のＯ地点から毎時6kmの速さで歩き出した。その後、出発点にいたB君がA君に急用ができた。自転車に乗って毎時12kmの速さで進むB君が、なるべく早くA君に会うには道路上をどの方向に出発するのがよいのかを考える。ただし、A君が出発してからx時間後に、急用ができたものとする。 B君が、A君と同じ方向に出発するよりも、A君と反対方向に出発した方が早く会えるとき、xのとりうる値の範囲を求めよ。 ちなみに、解答は 3/4＜x≦3 になります。
- gomimushi12345
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x時間後にA君の移動している距離は6xkm。 B君が同方向に追いかけた場合、6xの距離を、毎時(12-6=)6kmで縮めることになるので、かかる時間は、6x÷6＝x B君が逆方向に追いかけた場合、18-6xの距離を、毎時(12+6=)18kmで縮めることになるので、かかる時間は、(18-6x)÷18＝(18-6x)/18＝(3-x)/3 逆方向のほうが早い＝逆方向のほうがかかる時間が短いとき、(3-x)/3＜x が成り立ちます 3-x＜3x 3＜4x 3/4＜x また、A君は池の周りを一周しようとしている、つまり、一周したらそこで終わりなので、xは最大で18km÷毎時6km＝3時間です。 したがって、3/4＜x≦3 となります。
その他の回答 (1)
- nattocurry
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逆方向に追いかけるということは、直線をお互いのほうに向かって進むのと同じことですよね。 同方向に移動する場合に、相対速度はお互いの速度の差になります。 であれば、逆方向に移動、つまり、お互いが相手のほうに向かって移動する場合は、相対速度はお互いの速度の和になります。
お礼
なるほど！！ 「相対速度」の言葉の意味がわかっていなかったので調べ、ようやく理解できました！ (これがわかっていないと、こういう問題は解けないんですかね…汗) ありがとうございます！！
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解答ありがとうございます！参考書の解説よりずっとわかりやすかったです！！ ただ、一点だけちょっとわからない部分があるのですが…。(理解力がなくてすみません…) B君が逆方向に追いかけた場合の、「毎時(12+6=)18kmで縮める」の意味が…。 同方向に向いた場合の速度の差はわかるのですが。。 よろしければもう一度教えてください！！