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図形の問題教えてください
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方眼紙を使いましょう。 正方形ABCDを 点A（2,6）、点B（0,2）、点C（4,0）、点D（6,4） となるように書きます。 こうすると、 点P（1,4）、点Q（2,1）、点R（5,2）、点S（4,5） となるので 後は面積の計算でも、 マス目を数えるでもやらせて見ましょう。 これは各点の座標が0以上の整数で表せ、かつ、最小になる座標です。 ちなみに正方形ABCDの面積は20、小さな正方形の面積は4になります。 また、各点のX座標、Y座標をそれぞれ半分にすると、 点A（1.0,3.0）、点B（0.0,1.0）、点C（2.0,0.0）、点D（3.0,2.0） 点P（0.5,2.0）、点Q（1,0.5.0）、点R（2.5,1.0）、点S（2.0,2.5） 正方形ABCDの面積は5、小さな正方形の面積は1になります。 方眼紙のマス目を0.5単位で取れる（小数が使える）なら こちらの方が良いかもしれないですね。
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- Hyper30
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こんなのは如何でしょう． keronyanさんの記号を使わせて頂きます． 平行四辺形AQCSの面積は元の正方形ABCDの1/2ですね． 台形AHGSの面積と求める正方形EFGHの面積との比を求めます． AH : HE = 1 : 1 AH : SG = 2 : 1 (この二式は中点連結定理を知ってれば 分かりますが，小学校で習う範囲かはわかりません) 従って 台形AHGS : 正方形EFGH = 3 : 4 台形EQCFも同様ですから 平行四辺形AQCS : 正方形EFGH = 3 + 4 + 3 : 4 = 10 : 4 以上から 正方形ABCD : 正方形EFGH = 20 : 4 = 5 : 1
お礼
回答ありがとうございます。 中点連結定理は塾で習っているので、理解できるかなと思います。わ たしにとっては、Ｈｙｐｅｒ３０さんの解法が計算が少なくて好みで す。
- kokonoe
- ベストアンサー率16% (2/12)
実際に正方形の紙（折り紙とか）に線を引いて切ってみましょう。「小さな正方形」のほかに三角形が４つと台形が４つできると思うのですが、これをパズルのように上手に組み合わせていくと、「小さな正方形」の４倍の大きさの正方形ができるはずです。 厳密な証明ではないし、「どうして？」と聞かれても説明できませんが、視覚的には理解できるかな、と。
お礼
回答ありがとうございます。 以前、８×８の正方形を切り合わせて１３×５の長方形にするという インチキパズルをしてみせたことがあるので、切って合わせてホラ！ では、ちょっと納得しないかも、、、。
- keronyan
- ベストアンサー率25% (31/122)
AQとBRとの交点をE、BRとCSとの交点をF、CSとDPとの交点をG、DPとAQとの交点をHとおきます。 AとFとを結ぶ線を引き、その中点をXとおくと 三角形ABEとAFEが等しく、AHXとFGXとが等しければ四角形EFGHは四角形ABCDの5分の位置であることが判ります。 証明は相似形と合同系の条件を見いだせばいいのですが、 小学生ならば紙に同じ絵を描いて、三角形を切り出して大きさを比較してやればいいのでは。
お礼
さっそくの回答ありがとうございました。 説明不足でしたが、小学生といっても六年生ですので、紙を切って 同じでしょ？では納得しないでしょうねー。かといって、三角形ABE とAFEが等しいという証明を説明するのも大変です。
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お礼
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