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べき級数の問題

べき級数の問題 c[0]=c[1]=1.フィボナッチ数列c[n]を係数とするべき級数 f(z)=Σ(n=0~∞){c[n]z^n} (z∈C) に対して (1) f(z)=1+zf(z)+z^2・f(z)であることを示せ。 (2) (1)を利用してf(z)をべき級数で表せ。 という問題で(1)はできたのですが,(2)ができません。 c[n]がフィボナッチ数列ということで,c[n]の一般項はわかるのですが, (1)を利用しようとするとべき級数で表すことができません・・・。 どなたか解説お願いします。

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  • ベストアンサー
  • koko_u_u
  • ベストアンサー率18% (216/1139)
回答No.1

>c[n]がフィボナッチ数列ということで,c[n]の一般項はわかるのですが, 多分、f(z) の羃級数展開を求めることで、フィボナッチ数列の一般項を求めることができるよ。 という問題なんだよ。 (1) も漸化式を利用して解いたんだよね?

Kiriya_0
質問者

補足

(1)は漸化式を使って解きました。 (2)は部分分数分解して,各項をべき級数展開しようと思ったのですが, f(z)=1/(1-z-z^2)=(-1)/[{(1+√5)/2 + z}{(1-√5)/2 + z}] となり,これだと部分分数分解しても,べき級数の各項の符号が(-1)^nに なってしまうことになりますよね??それとも計算間違いしているのでしょうか??

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