【緊急】統計学(株式)の計算過程がわからない

このQ&Aのポイント
  • 資産配分問題において、株式への投資比率と安全資産への投資比率を求める計算過程がわかりません。
  • 2資産の公式を用いて、投資ポートフォリオの期待値と分散を求める過程が理解できません。
  • 最適化問題を解くための目的関数の最大化における計算過程が不明です。
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【緊急】この統計学(株式)の計算過程がわからない

【緊急】この統計学(株式)の計算過程がわからない 2資産の資産配分問題なのですが 株式のリターンをRs,安全資産のリターンをrf、運用資産全体のリターンをRp 投資家の目的関数は E(Rp)-(γ/2){Var(Rp)} γ>0  株式への投資比率をws,安全資産への投資比率をwfとするとき Rp=wsRs+wfrfで与えられる。 Rpの期待値と分散は E(Rp)=wsE(Rs)+wfrf…(1) (rfは定数) Var(Rp)=ws^(2)Var(Rs)…(2) 【1】↑これを導出する過程として以下の2資産の公式を適用するのですが その計算過程がわかりません。 2資産の公式 (期待値) E(Rp)=w1E(R1)+w2E(R2) (分散) Var(Rp)=w1^(2)Var(R1)+w2^(2)Var(R2)+2w1w2Cov(R1,R2) (1)、(2)を目的関数に代入すると E(Rs)ws+rfwf-(γ/2)Var(Rs)ws^2…(3) 投資比率の和は1にならなければならないので (ws,rf)は制約条件式 ws+wf=1を満たす必要がある。 ここから最適化問題を解くレベルに移ります。 wf=1-wsを(3)に代入して目的関数wsだけで表す。 E(Rs)ws+rf(1-2w)-(γ/2)Var(Rs)ws^2 =(E(Rs)-r)ws-(γ/2)Var(Rs)ws^2+rf≡f(ws)となり これを最大にするwsを求めます。 二次関数f´(ws)=(E(Rs)-rf)-γVar(Rs)ws=0 ←´はダッシュを示す 【2】↑この計算過程もわかりません。 ws=(1/γ)*{E(Rs)-rf}/{Var(Rs)} この【1】【2】をご教授下さい。お願いします。

質問者が選んだベストアンサー

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回答No.1

【1】2資産1,2を投資比率w1,w2で投資した場合の    ポートフォリオの期待値、分散の公式を用いるにあたり、    資産1→株式、資産2→安全資産とすると、    R1=Rs、w1=ws、R2=rf、w2=wf    安全資産のリターンrfは、リスクがないため一定、即ちrf=E(rf)。    したがって、Var(rf)=E((rf-E(rf)^2)=0          Cov(Rs,rf)=E((Rs-E(Rs)(rf-E(rf))=0    以上から、E(Rp)=ws・E(Rs)+wf・rf ・・・(1)         Var(Rp)=ws^2・Var(Rs) ・・・(2) が得られる。 【2】(1),(2)が代入された目的関数の式(3)について、    E(Rs),rf,Var(Rs),γはいずれも定数で、変数は    ws,wfの2つで、さらにws+wf=1が制約条件になる。    当該制約条件を考慮し、目的関数fを変数wsのみで表すと、    f=f(ws)=E(Rs)ws+rf(1-ws)-(γ/2)Var(Rs)ws^2    =rf+(E(Rs)-rf)ws-(γ/2)Var(Rs)ws^2    とwsの二次関数で表される。    γ>0、リスク資産のためVar(Rs)>0から、上記二次関数は、    ws^2の係数が負となるので、極値=最大値となる。    したがって1次導関数f'(ws)=0とおいて、最大値を与える    wsを求めればよい。    f(ws)をwsで微分し、    f'(ws)=(E(Rs)-rf)-(γ/2)Var(Rs)・2ws    これが0となるようwsを求めると、    ws=(E(Rs)-rf)/(γ・Var(Rs))となる。    (リスク資産であることから、E(Rs)>rfとなるので、wsは     正の値になりますね)

nnnnnnomura
質問者

お礼

有難うございました。助かりました。

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