複素関数z=re^(iθ)の対数関数log(z)=ln(r)+iθのl

質問

複素関数z=re^(iθ)の対数関数log(z)=ln(r)+iθのlog(z)の底は何でしょうか？
また、上式の主値であるLog(z)の底も教えてください。(同じと思いますが・・・)

複素関数入門という本では「左辺で、底は何も書かない。」と載っていたのですが、何かあるけど省略したという意味ですよね？
底がない対数なんて聞いたことないですから。
右辺のlnはeが対数だとは一目瞭然で、それは教科書にも載っていました。
ちなみに僕はlogとかかれていたら10を底とするのが基本だと思っています。

ご回答よろしくお願いします！

回答No.2

kabaokaba · ベストアンサー

＞ちなみに僕はlogとかかれていたら10を底とするのが基本だと思っています。

違います．数学ではlogと書かれれば普通は底は「e」です．自然対数のことです．
常用対数を使うことはほとんどありません．
自然対数をlnと書くのは少数派です．
なお分野が違えば，底を「2」にするのが常識のところもあります．

さて本題．
複素関数での対数関数は多価関数で普通とはちょいと違うわけですが，
枝をきちんと選べば結局のところ級数展開できるわけだし，
あんまり「底」は気にしません．
とはいっても，実際の底は「e」なのですが
Log(Z)みたいに書いた場合，
Logという名前の関数のことだと理解する方がいいでしょう．

お礼

みなさんご回答ありがとうございました。
数学ではeが底の基本だと覚えておきます。

回答No.1

take0_0

複素関数の対数関数という言い方をすると変な感じがしますが、複素関数の両辺ともに対数をとっただけですよね。
両辺同じ底で対数をとらないと等式が成立しませんから、eだと思いますよ。
どうして、lnとlogを分けて書いているのかわかりませんが、教科書がそうなってるのですかね。