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漸化式を用いた場合の数

赤、青、黄の3色を用いて、横一列のn個のマスを隣り合うマスは異なる色になるようにする。使わない色があってもよい。両端が同じ色の場合の数をanとし、両端の色がことなるときをbnとする。 an、bnをnで表せ。 漸化式を作って、それから一般項を求めるのだということは、わかるが、いざ漸化式を作るとなるとどう考えたらよいのか、分かりません。 よろしくお願いします。

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  • ベストアンサー
  • Kules
  • ベストアンサー率47% (292/619)
回答No.2

漸化式を自分で作る場合は、 「如何にしてa_(n+1)をa_nで表わすか(無理ならa_(n-1)も使う)」 ということになります。 a_n,b_nは条件を満たすように並んでるマスなので、 a_(n+1),b_(n+1)をa_n,b_nでどうにか表してやればいいということになります。 a_n,b_nからa_(n+1),b_(n+1)を作るには、さらに1マス足すだけです。 例えばb_nにもう1マス足した時、a_(n+1)になるか?b_(n+1)になるか? などを考えていけば答えは出ると思います。 ヒントとしては、 「a_nからa_(n+1)は作れない」 といったところでしょうか。 以上、参考になれば幸いです。

その他の回答 (1)

  • Tacosan
  • ベストアンサー率23% (3656/15482)
回答No.1

「漸化式を作る」ということなら, 多くの場合「より小さい場合を考え, それに何かを追加する」という方針でいけるはず. 今の場合だと「n個のマスを塗る」んだけど, 「より小さい場合」として何が適当だと思いますか?

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