基礎的な関数の定義に理解のヒント
- 基礎的な関数の定義について理解のヒントを教えてください。
- 関数の定義についての応用問題の解答方法を教えてください。
- 関数gの定義についてのヒントを教えてください。
- ベストアンサー
基礎的な関数の定義に理解のヒントを下さい。
基礎的な関数の定義に理解のヒントを下さい。 http://oshiete1.goo.ne.jp/qa217225.html 左記のstomachmanさまの回答#6文末の問題を理解するヒントを下さい。 自分で理解したいので該当スレッドはまだ全ては目を通していません。 ----引用---- そうだ、ご理解を深めるために、ひとつ応用問題を付けましょう。 ●g(n,m) = f(0,n,m) と定義します。 この関数gは何を表しているでしょうか。 ----引用---- ※ 自分は次のところまで進みました。 f(0,n,m) ア)n=mのとき f(0,n,m)=f(0,n,n)=0 イ)n≠mのとき f(0,n,m)=f(0,n,S(m))=f(0,n,{m}∪m)=、、、、とここまでは分かったつもりです。 ※ この先どうすれば良いのかヒントをお願いいたします。
- 自己紹介欄参照して 自己紹介欄参照してね(@yayoi_6)
- お礼率92% (50/54)
- 数学・算数
- 回答数3
- ありがとう数10
- みんなの回答 (3)
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
>わたしの何が足りないのでしょうか 「+」は f によって定義されているので、忘れて下さい。
その他の回答 (2)
- koko_u_u
- ベストアンサー率18% (216/1139)
誤記に目をつぶれば、それでいいのではないでしょうか。
お礼
度々ありがとうございます。 用語用法や論理学的な点に誤りがあるのでしょうかね。
- koko_u_u
- ベストアンサー率18% (216/1139)
>この先どうすれば良いのかヒントをお願いいたします。 いきなり n とか m について考えるのではなくて、 順番に 0, 1, 2 と小さい数に対して値を求めて下さい。
お礼
ありがとうございます。 イ)n=1,m=0のとき f(0,1,0)は、定義+(n,m)=f(n,m,0)より、f(0,1,0)=+(0,1)=0+1=1 ウ)n=0,m=1のとき f(0,0,1)=f(0,0,{0})=、、、、やはりここまでしか分からないのです。 わたしの何が足りないのでしょうか
関連するQ&A
- 非負の整数nに対して次のとおりに定義された関数F(
非負の整数nに対して次のとおりに定義された関数F(n),G(n)がある。F(5)の値は幾らか。 F(n): if n≦1 then return 1 else return n×G(n-1) G(n): if n=0 then return 0 else return n+F(n-1) F(5)=5×G(5-1) G(4)=4+F(4-1) F(3)=3×G(3-1) G(2)=2+F(2-1) F(1)=1 ここからは式を遡ってF(5)の値を求めます。 G(2)=2+1=3 F(3)=3×3=9 G(4)=4+9=13 F(5)=5×13=65 という問題なのですが、なぜ当たり前のようにF(3) G(4) F(5)というふうにFとGを行き来するごとに数字が一個増えるのですか? よろしくお願いいたします。
- ベストアンサー
- 情報工学
- 合成関数の定義域・値域
ある関数f(x)とg(x)があったとき、f(x)の定義域がg(x)の値域を含む場合、合成関数(f○g)(x)が考えられると学んだのですが、それは理解できました。しかし、合成関数(f○g)(x)の定義域が、g(x)の定義域と等しいというのがなぜそうなるのか良く分かりません。f(x)の定義域はg(x)の値域と同じかそれより広いはずなので、合成関数(f○g)(x)の定義域は狭い方のg(x)の値域と同じになるのでは、と思ったのですがどうでしょうか。 ご教授よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 再帰関数について
非負の整数nに対して次のように定義された 関数F(n),G(n)がある。F(5)の値はいくらか。 関数 F(n):if n=<1 then return1 else return n×G(n-1) G(n):if n=0 then return0 else return n+F(n-1) (1)50 (2)65 (3)100 (4)120 正解 (2)65 以下解説 F(5):5×G(5-1)=5×(G(4)) =5×(4+F(4-1))=5×(4+(F(3))) =5×(4+(3×G(3-1)))=5×(4+(+3×G(2)))) =5×(4+(3×(2+F(2-1))))=5×(4+(+3×(2+F(1))))) =5×(4+(3×(2+(1)))) =65 再帰関数についての知識が皆無なので 教えて頂きたいのですが、なぜ=後の5×は残るのでしょうか。 そもそも再帰関数とは、どんなことを言っているのでしょうか。 具体例を挙げて頂くか、分かり易いURLを教えて頂けると幸いです。 お手数ですが、上記について1つ1つ丁寧に解説して頂きたいです。 大変ご迷惑な質問かと思いますが、分かる方おられましたら、 お手数ですが、ご教授お願いします。 以上、よろしくお願い致します。
- ベストアンサー
- その他([技術者向] コンピューター)
- 関数の内積の定義について
ちょっと、というかかなり変な質問で申しわけないのですが。 私の持っているフーリエ解析の2つの参考書では区間 [a,b] で定義された区分的になめらかな関数 f(x)、g(x) の内積を、いきなり b (f,g) = ∫ f(x)g(x) dx ・・・・・・・ (#1) a で定義しています。ま、定義ですからいきなりでもいいのですが、できればなぜこの定義でいいのか知りたいところです。 区間 [a,b] に n 個の点 a = x1,x2,x3, …… ,xn = b を設け f1 = f(x1), f2 = f(x2), …… , fn = f(xn) f↑= (f1,f2, …… ,fn) g1 = g(x1), g2 = g(x2), …… , fn = g(xn) g↑= (g1,g2, …… ,gn) という 2 つの n 次元のベクトル f↑、g↑を作ります。f↑と g↑の内積は f↑・g↑ = f1g1 + f2g2 + …… + fngn ・・・・・・・ (#2) となりますが、(#2) を n→∞としても (#1) に一致はしないものの、よい近似にはなると思います。 で、(#1) が関数の内積の定義として妥当であろうということは納得できるのですが、ちょっと気になることがあります。 (#2) は、x-y 直交座標では幅 0、高さ fngn の直線の '高さ' を足し合わせていることになります。 (#1) も同じように考えたいのですが、(#1) は高さ f(x)g(x) の足し合わせ(の極限)ではなく、幅 dx、高さ f(x)g(x) の短冊の面積の足し合わせ(の極限)だと思いますので、ちょっとなあ・・・・? という気もします。 短冊を x-y 直交座標で視覚的に捉えることはあきらめて、f(x)g(x) を高さ f(x)g(x)、幅 1 の短冊とでも見なせばいいのでしょうか?
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 関数fが無限大に発散する
「関数fが無限大に発散する」の定義 「全てのrについて『あるnについて「m>nならばf(m)>r」』」 がよくわかりません。 宜しくお願いします。 ∀r∃n∀m「m>n→f(m)>r」 ということなんだと、思いますがピンと来ません。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- f:R^n→R^mの導関数の定義式は?
n=m=1の時なら lim[h→0]|f(x+h)-f(x)|/|h| が導関数の定義ですがf:R^n→R^mの場合には導関数の定義式はどのように書けるのでしょうか? n Σ(lim[hi→0]|f(x1,x2,…,xi+hi,…,xn)-f(x1,x2,…,xn)|/|hi|) i=1 では間違いでしょうか?
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 高木関数に似た問題です。
高木関数に似たものについての質問です。 実数上の関数fを f(x)=x (0≦x<1/2), 1-x (1/2≦x<1) f(x+1)=f(x) で定義します。すると,級数 Σ2^(-r)・f(4^r・x) r=1~∞の総和 はある連続関数Fに一様収束します。(これは証明済み) このとき,mは整数,nは自然数としたときに,u=(4m)4^(-n) ,v=(4m+2)4^(-n)とおくと 2^n・F(u) は偶数で 2^n・F(v) は奇数になることを示せ。 という問題です。 計算だけだとは思うのですが,細かい部分であいません。 よろしくお願いします。 2^n は2のn乗を表しています。
- 締切済み
- 数学・算数
お礼
再びありがとうございます。 >「+」は f によって定義されているので、忘れて下さい。 ということですと次のようになりますでしょうか。 イ)n=1,m=0のとき f(0,1,0)=f(S(0),1,S(0))=f({0},1,{0})=f(1,1,1)=1 ウ)n=0,m=1のとき f(0,0,1)=f(S(0),0,S(1))=f(1,0,2)=f(S(1),0,S(2))=f(2,0,3)=f(S(2),0,S(3))=f(3,0,4)=、、、、 この場合は関数fの値は定まらない。 ウの拡張)n<mのとき ウ)より、関数fの値は定まらない。 エ)n=2,m=1のとき f(0,2,1)=f(S(0),2,S(1))=f(1,2,2)=1 オ)n=2,m=0のとき f(0,2,0)=f(S(0),2,S(0))=f(1,2,1)=f(S(1),2,S(1))=f(2,2,2)=2 カ)n=3,m=2のとき f(0,3,2)=f(S(0),3,S(2))=f(1,3,3)=1 キ)n=3,m=1のとき f(0,3,1)=f(S(0),3,S(1))=f(1,3,2)=f(S(1),3,S(2))=f(2,3,3)=2 ク)n=3,m=0のとき f(0,3,0)=f(S(0),3,S(0))=f(1,3,1)=f(S(1),3,S(1))=f(2,3,2)=f(S(2),3,S(2))=f(3,3,3)=3 以上のことから答えは次のように予想される。 g(n,m)=f(0,n,m)の値は a)n=mのとき、0 b)n<mのとき、値をとらない c)m>nのとき、n-m これで合ってますでしょうか。