f(x)=e^x-x^2>0 (x>0)
を示せば良い。
f'(x)=e^x-2x
f''(x)=e^x-2
f''(x)=0とするx=ln(2)
0<x<ln(2)でf''(x)<0(単調減少), ln(2)<xでf''(x)>0（単調増加）
したがって
x>0でf'(x)の最小値f'(ln(2))=2-2ln(2)=ln(e^2/4)>0
ゆえにx>0でf'(x)>0,f(x)は単調増加関数。
f(0)=1,f'(0)=1>0なので,
x>0でf(x)=e^x-x^2>1>0
∴e^x>x^2
投稿日時 - 2010-03-15 15:18:04
お礼
グラフまで添付していただき
ありがとうございました!
よくわかりました。
投稿日時 - 2010-03-15 16:13:11
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