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鶴亀算
鶴亀算問題を教えてください。 ケーキＡと、売値がＡより100円安いケーキＢを合計22個、5500円で買おうとしたが、100円不足した。各個数を逆にすると100円おつりが来た。最初にケーキＡをいくつ買おうとしたか。 Ａの値段をx円、個数をyと置けば、他方はx-100（円）、22-ｙ（個）と表せるので2元連立方程式が立てられるそうなんですが、その場合はどのように式ができるのでしょうか？
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- alice_44
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タイトルどおり、鶴亀算でやってみましょう。 差をとって考えるのが、鶴亀算です。 A を買う予定を B に変更すれば、 1 個につき 100 円安くなります。 最初の予定で 100 円足りないところが、 最後に 100 円余ったのですから、 個数の変更によって 200 円安くなった … A を 2 個 B に変更したことになります。 個数を逆にして 2 個減るのだから、 最初の予定では、A のほうが 2 個多かった ことになります。 解くべき方程式は、 y + z = 22, y - z = 2.
- ORUKA1951
- ベストアンサー率45% (5062/11036)
鶴亀算の解き方 １００円高いケーキをＸ個買ったら、５６００円だった。 １００円高いケーキを(22-X)個買ったら、５４００円だった。 その差額は、200円なので、二つの価格差が１００円であることから、個数の差は２個である。(200/100=2) よって、10個と１２個である。 連立方程式、いくつか方法はあるけど、楽なのはすべて未知数とおく方。なぜなら、 「Ａの値段をx円、個数をyと置けば、他方はx-100（円）、22-ｙ（個）と表せる」なんてややこしいことを考えようとすると間違うから Aの価格をa、Bの価格をb、Aの個数をx 、Bの個数をyとすると ケーキＡと、売値がＡより100円安いケーキＢを a + (-b) = 100 合計22個、 x + y = 22 5500円で買おうとしたが、100円不足した。 5500 - a × x - b × y = -100 各個数を逆にすると100円おつりが来た。 5500 - a × y - b × x = 100 最初にケーキＡをいくつ買おうとしたか。 a + (-b) = 100 x + y = 22 a × x + b × y = 5500 + 100 a × y + b × x = 5500 - 100 ￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣ a = b + 100 x = 22 - y a × x + b × y = 5500 + 100 a × y + b × x = 5500 - 100 ￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣ a = b + 100 x = 22 - y (22 - y)×(b + 100) + b × y = 5500 + 100 (b + 100) × y + b × (22 - y) = 5500 - 100 ￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣ a = b + 100 x = 22 - y 22b - by + 2200 - 100y + b × y = 5600 by + 100y + 22b - by = 5400 ￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣ a = b + 100 x = 22 - y 22b - 100y = 5600 -2200 100y + 22b = 5400 ￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣ a = b + 100 x = 22 - y 22b = 5600 -2200 + 100y 22b = 5400 - 100y ￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣ a = b + 100 x = 22 - y 5400 - 100y = 3400 + 100y 22b = 5400 - 100y ￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣ a = b + 100 x = 22 - y 5400 - 3400 = 200y 22b = 5400 - 100y ￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣ a = b + 100 x = 22 - y 10 = y 22b = 5400 - 100y ￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣ a = b + 100 x = 22 - y 10 = y 22b = 5400 - 1000 ￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣ a = b + 100 x = 22 - y 10 = y b = 200 ￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣ a = 200 + 100 x = 22 - 10 10 = y b = 200 ￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣ a = 300 x = 12 10 = y b = 200 ￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
- bgm38489
- ベストアンサー率29% (633/2168)
(Ａの値段）（Ａの個数）＋（Ｂの値段）（Ｂの個数）＝5600 (Ａの値段）（Ｂの個数）＋（Ｂの値段）（Ａの個数）＝5400 ですね。２元連立で考えるとすると。
- mamoru1220
- ベストアンサー率46% (104/225)
xy + (x-100)(22-y) = 5600 x(22-y) + (x-100)y = 5400 これを展開して整理すると 11x + 50y = 3900 11x - 50y = 2700 この2つを足し合わせると 22x = 6600 x=300 よって他は200 11x + 50y = 3900 この式にx=300を代入すると 3300 + 50y = 3900 y=12 よって12個買おうとした。
- gohtraw
- ベストアンサー率54% (1630/2966)
個数を逆にする前 Ａの代金：ｘｙ Ｂの代金：（ｘ－１００）（２２－ｙ） この合計が５６００なので ｘｙ＋（ｘ－１００）（２２－ｙ）＝５６００ 個数を逆にした場合 Ａの代金：ｘ（２２－ｙ） Ｂの代金：ｙ（ｘ－１００） この合計が５４００なので ｘ（２２－ｙ）＋ｙ（ｘ－１００）＝５４００ となります。
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