任意の4次関数の極大値、極小値を求めるプログラムを書きたい

プログラムに数学を持ち込むのは効率的で論理的ですが、曲線の動きを感覚的にとらえるアプローチがあってもよいのではないかとかねがね思っています。
全く数学無しで極大値、極小値を求めるのもしんどいのでここでは曲線にそって接線を動かしていき、寝たところで極大か極小ということにしてどちらかは目で見て判断するというのが好いと思います。
つまりグラフィックです。
曲線上の２点を結ぶ直線は
y=y1-(x-x1)*(y2-y1)/(x2-x1)
です。x2-x1を小さくして一定値に保ったまま(x1,y1)を動かしていくと上のことが近似的に実現できます。工学的には誤差の範囲を抑えている限り近似値と真値は区別する必要はありません。

投稿日時 - 2010-03-07 22:39:15

補足要求です。
極値を取るxとそのときのyの値を、どのような形で得たいですか？

例えば、x=√2で極値をとるときに、出力としてそのまま
　　『x=sqrt(2)』
という様な形を得たいですか？
それとも近似値で
　　『x=1.4142』
という形で良いのでしょうか？

近似値でも良いなら、hを微小値として
　　(f(x+h)-f(x))/h
でf'(x)が計算できます。
更に、
　　f'(x)*f'(x+h) < 0
を満たすときに、f(x+h/2)が極値になると言えます。
これをコードに起こせば終わりです。

投稿日時 - 2010-03-07 22:10:31

数学を駆使して計算させれば良いのですよ。
微分をすれば、その時の上昇、下降がわかります。
微分値で０は極大値か極小値ですよね、その前後の傾きの代わり方でどちらなのか分かりますよね。
範囲は、ー無限から＋無限まで計算させましょう。
初めはＸの値を少し大きく取り１～１０、それでどこに有るか検討つけたらＸの値は０．１位でその範囲を計算させます。
４次式は極大値、極小値は合計２つから３つあります、これは分かりますね。

投稿日時 - 2010-03-07 22:03:54

微分して３次方程式を解けばいいのでは？
ま、この手のやつは例外処理が面倒なんですよね。３次方程式の解の数で場合わけしなきゃいけないけど、まあそれだけでしょう。

投稿日時 - 2010-03-07 22:03:01