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2次関数のグラフ 対称移動について

master-hの回答

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  • master-h
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回答No.5

2次元の空間の位置は、座標と言う形で表せます。 例えば、(X,Y)=(3、4)というようにです。 紙に水平な直線と垂直な直線をひいて見てください。 水平な方をX軸といい、右にいくほど大きく(+)になります。 垂直な方をY軸といい、上にいくほど大きく(+)になります。 ちなみに軸同士が交わっている点を原点(X,Y)=(0,0)といいます。 例えの(3,4)というのは、原点から見て、右方向に3つ、上に4つの位置にある点を言います。 さて、ここから本題です。 この座標の読み方を知ってもらった上で、説明します。 直線というのは、無数の点(座標)の集まりなんです。 Y=Xという式で表す式は、(X、Y)=(0、0)、(X、Y)=(1、1)、 (X、Y)=(2、2)・・・のように無数の座標のつながりなわけです。 では、X=-3というのは、どういうことなのか? それは、常にXの座標が-3の点の集まりなんです。 (X,Y)=(-3、0)、(X,Y)=(-3、1)、(X,Y)=(-3、2)・・・のように。 これは、Y軸(X=0)に平行で、X方向に-3の位置にある線のことです。 次に、放物線ですが、グラフ上では、アルファベットのUのような形をしています。 問題のy=x2-ax-7の場合。 X=-3で対象というのは、U型が、X==-3で、左右対称になることを 示しています。 これは、頂点(U型の1番底の部分)のXの座標が、-3だと言う事です。 また、質問の公式は、2次式の一般的なもので y=(ax2)+(bx)+cというものを変形するところから来ています。 この式を変形するとy=a(x2+(b/a)x)+C           =a(x+(b/2a))2+C-(b/2a)2 となります。 放物線の頂点というのは、このように変形した式から読み取れるのです。 この場合、X=-(b/2a)、Y=C-(b/2a)2です。 これの理由は、説明すると長いので、また質問してください。 とりあえず、これが、そのまま公式になっているようです。 問題では、頂点が-3だということが読み取れますので、 公式に当てはめると・・・ X=-(b/2a)より、-3=-((-a)/2)で、a=-6!? -12じゃなくて、-6じゃないですか? だって、頂点は1つでしょ? となると、-12だと y=x2+12x-7のとき、X=-3だとY=38 これを元に、38=x2+12x-7を変形すると・・・ x2+12x-45=0になって、 これは、(X+15)(X-3)=0になって、 Xの値が2つ出てきてしまうのですが・・・? おれ、間違ってるのかな?

rinkoko
質問者

お礼

お礼が遅くなって申し訳ありませんでした。 とっても分かりやすい説明で、この問題を突破する事が出来ました。 また、これをクリアできたおかげでなんとか他の問題も解いていく事ができています。 a=-6のことなんですが、すみません・・・放物線の式を間違えて書いていた様です。本当はy=2x^2-ax-7でした;お手数をおかけしました。 これからも質問する事があると思いますがよろしくお願いします。

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