統計的推定の進め方

質問

いつも大変お世話になります。
表題の件に関し、
例えば母平均の推定を行う際に、サンプリングn=20、の標準偏差とAVが求められているとしますが、この個々のサンプリングn=20の適合度検定（カイ二乗検定）を行うと、検定結果が、棄却→正規分布に適合してないしていない場合、母平均の推定を進めても良いものでしょうか。それとも、適合度検定が棄却された段階で、正規分布が適合されるまでｎを増やしてサンプリングをつずけてから、区間推定に移った方がよいのでしょうか？(ｎ=150以上になれば中心極限定理で正規分布かされることは理解しています。)

話が変わるかもしれませんが、
検定では正規分布かされているかどうかで（ｎ=100以上は除く）、検定方法がかわったので（例えばノンパラメトリック）、推定ではそのような制約がないのかご教授願いたい。

回答No.1

kgu-2 · ベストアンサー

>検定では正規分布かされているかどうか
検定で、集団の正規性が要求されのは、t検定だけだと記憶しています。
t検定以外では、F検定、χ2乗検定、U検定などが利用されます(相関分析を加えると、論文の80%の統計処理はカバーできるとか)が、いずれも正規分布が想定できない場合に利用されます。

>正規分布が適合されるまでｎを増やしてサンプリングをつずけてから
　たとえば、貯蓄額については、サンプル数がどれほど多くても、正規分布ではないことが知られています(F分布らしい)。データ数が多いので、正規分布しているハズ、としてt検定をするのは誤りでしょう。データ数が多ければ正規分布しやすいのは事実ですが、成立しない場合もあります。

　どの検定法を採用するかは、研究者の自由です。検出力が高い(=有意差が出やすい)方法で行い、「有意差有り」の結果が得られれば十分です。ただ、t検定の場合は、正規性、という前提条件を満たす必要がある、ということです。
　検定結果で、「有意差は無い」という表現は、他の研究者に「私は他の検出力の高い方法で有意差を認めた」と言われると反論できないので誤りです(他にも理由があります)。