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物理の熱気球の問題です。
気球の質量をm、体積V、気球内の温度T、外気温T0、大気圧P0、重力加速度g
気体定数R、空気の平均分子量M、空気の密度をρ とする。
1)燃料に火をつける前の気球内の空気の質量を求めろ。

ただし空気の温度は外気温T0と考えてよい
2)この気球を浮上するために必要な浮力を求めろ。
3) 2)の浮力を得るために必要な気球の内部温度を求めろ。

分かりにくいかもしれませんが教えてください;
よろしくお願いします。
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Aみんなの回答(全4件)

質問者が選んだベストアンサー

  • 2010-02-19 08:56:00
  • 回答No.4
#2(#3)です。

内容が変わったとのことですが、本質的には変わっているところはないようです。

(2)は、より浮力の原理に基づいた説明になっているだけです。
・浮力自体は「排除した空気の質量」となるので、気球内の体積に対する大気(外気)の質量となります。
・ただし、気球内が温度:Tであれば、その分だけ気球内の空気は質量をもっています。
その重力が気球の自重(機材や燃料の質量)とともにかかることになります。
・差し引きを考えると、問題のように気球内の気体の質量で差し引きを考えればよいことがわかります。

>ρV=mgでtについて解いても出ますかね・・?
この式は間違っています。
力のつり合い(浮くための条件)の式は、ρVg= mgとなります。
そこから gを消去すると、ρV= mです。

(3)も大気の温度と浮上中の気球内の温度がわかれば求められますよね。
この問題文だけでは、「誤差」に関する記述を求められているようには思わないのですが・・・


一点だけ補足というか指摘を
ρ=1.293/(1+0.00367t)の式ですが、
・0.00367の逆数を計算してみてください。
・(空気の平均分子量)÷(標準状態での気体の体積)も計算してみてください。

なんだかなーという値が出てくると思います。
分数の分子には括弧をきちんとつけておいてくださいね。
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その他の回答 (全3件)

  • 2010-02-12 00:34:27
  • 回答No.3
#2です。

最後に実験があるのですね。
その実験の詳細な方法がわからないので、なんともいえませんが。
#1さんへの補足で「誤差(ズレ)がある」と書かれていますね。

まず、1)~3)で求めている浮力は「気球を浮上させるのに必要な最小の力」であるということです。
ほんとにゆっくりと(じわ~っと)上げたとしたときの力ですので、実際の気球ではたらかせる浮力は計算よりも大きくないといけません。
(気球が上がる時に空気抵抗もあるでしょうし)

上の中で空気抵抗と言いましたが、他にもいろいろと実験から「ずれる」要因は挙げられると思います。
それを考えてみるのも、実験の考察の一つだと思います。

よろしければ、ずれの要因を考えてみてください。
補足に書いてもらえば、また確認したいと思います。
補足コメント
遅くなってすみません;
1度この実験レポートを提出して返却されたのですが、問題が少し変わったのでもう1度書きます;
(1)は同じ問題で
(2)この気球を浮上させるには[気球内の空気の質量]が[気球本体+燃料の質量(=mです)]分だけ減少すればよい。状態方程式を用いて浮上する直前の気球内の空気の温度を求めろ。ただし空気は理想気体とする。
(3)実際に測定した浮上中の気球内の空気の温度から気球内の空気の質量を見積もり、空気の減少量を求めろ。求めた減少量がmより小さかった場合、気球は浮上しないことになるが、その原因を求めろ。

(2)なのですが、No1さんの補足で書いたρ=1.293/1+0.00367tの式を用いて、
ρV=mgでtについて解いても出ますかね・・?
でもこれだと状態方程式使わないですよね;
(3)の誤差の原因で空気抵抗が考えられるんでしょうか?

よろしくお願いします(__)
投稿日時 - 2010-02-18 10:31:29
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  • 2010-02-07 23:36:44
  • 回答No.1
(1)燃料に火をつける前、気球は体積V、温度T0、圧力P0なので気体の状態方程式を使えば気球内の空気のモル数が判ります。これに空気の平均分子量を掛ければその質量が判ります。
(2)必要な浮力は気球の質量+気球内の空気の質量を支えるだけの大きさです。気球内の空気の質量は(1)のT0の代わりにTを用いると求められます(気球内の圧力は変わらないという前提で)。
(3)ある物体が空気中にあるとき、その物体に働く空気の浮力は物体と同体積の空気に働く重力と等しくなります。つまり(1)で求めた質量に重力加速度をかけたものです。これが(2)で求めた必要浮力と等しくなるTを求めればいいことになります。
補足コメント
ありがとうございます!
(1)なのですが、1気圧、気温t[℃]における空気の密度ρが
ρ=1.293/1+0.00367t で求められるという式が与えられていたので
これで空気の密度ρを求め、体積をかけても空気の質量ですよね?
これと状態方程式とに両方、実験での結果ででた気温などを代入してそれぞれ計算したのですが、10gくらいずれてしまいます・・
どうすればいいのでしょうか;
投稿日時 - 2010-02-11 10:16:53
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  • 2010-02-08 02:29:57
  • 回答No.2
熱気球の問題は、通常の理想気体の問題とは異なるところがあるので注意が必要です。

気球を温めたとき(燃料に火を付けた後)、通常の「ボイル・シャルルの法則」は成立しません。
その理由は、「気体の質量(量)が変化するため(容器が閉じていない系であるため)」です。

状態方程式:PV= nRTにおいて、いまの問題で「不変ではない量」を考えてみると
・モル数:n(気体の量)
・温度:T

このほかの量(P= P0, V, Rは定数)は、変わらない量です。

n* T/V= P* Rと変形し、両辺に M(平均分子量)を乗じると
(n* M/V)* T= P* R* M
ρ* T= P* R* M= (一定)
(∵n* Mは、nモルの空気の質量を与えている)

これより、閉じない系での密度と温度に関する式が与えられます。
この式を用いれば、あとの問題は比較的すんなりと解くことができます。
補足コメント
ありがとうございます!
実はこの問題は実験レポートの内容なのですが
続きに4)があって、実験で測定した温度から実際に得られた浮力を求めるのですがどのようにすればよいのでしょうか?
3)までは何とか解けました;
よろしくお願いします!
投稿日時 - 2010-02-11 21:59:35
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