水柱の位置と台車の速さの関係について
- 台車の上に固定された曲がったパイプの角度と、開いた栓によって最も低くなった水柱の位置の関係についての問題です。
- エネルギー保存則と運動量保存則を用いて計算を行いましたが、答えと合いませんでした。
- 可能性としては、考え方や式の導出に間違いがある可能性があります。
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台車の運動の問題がわかりません。
細いパイプAKBは、角度2αで曲がっていて、台車の上に動かないように固定され、その曲がり角は台車とそれぞれ等しい角度をなしている。 台車は地面に沿って動くことができ、パイプの片方は水で満たされ、栓でせき止めとらている。 ある時、栓を開く。水柱長の中心の位置が、最も低くなった時の台車の速さを求めよ。 台車は最初静止していて、空のパイプを含んだ台車の重量はM、水の重量はm。 AKとBKの長さはl、摩擦を無視する。 という問題が解けません。 栓を開ける前の水の位置エネルギーと、最も低くなった時の運動エネルギーのエネルギー保存則。 台車と水の運動量保存則を連立し、求めたのですが答えと合いませんでした。 考え方が間違っているのでしょうか・・？ 尚、正答は、u=(m/M)・(glcosα/(2(1+m/M)(1+(1+m/M)cotα)))^1/2だそうです。
- mosura-ya
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何とか答えが合いましたので，再挑戦。 台車の求める速さuのとき，水の速度の水平成分の大きさをvx，鉛直成分の大きさをvyとします。 エネルギー保存 1/4・mglcosα = 1/2・(vx^2+vy^2) + 1/2・Mu^2 (1) 水平方向の運動量保存 0 = mvx - Mu (2) 台車に対する水の相対速度が鉛直方向から角αの方向ですから， vy = (vx+u)cotα (3) (2)より vx = Mu/m (3)より vy = (1+M/m)ucotα これらを(1)に代入して，uについて解くと正答を得ます。 ポイントは，水の速度方向はあくまで台車から見て鉛直方向からαだということです。
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- yokkun831
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>式に間違いはないと思いますので、正答が間違っているのでしょうか？ はい。明らかに２乗が入ると思われます。Algodooというソフトでシミュレーションしましたが、その結果は２乗の方を支持しているようです。おもしろい問題なので下記に題材として拝借しました。あしからずご了承ください。 http://www14.atwiki.jp/yokkun/pages/337.html
お礼
助かりました。 ありがとうございました。
- buturikyou
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重力運動ですから水の速度は下向きにも成分が有りますよ！
- yokkun831
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とほほ。 >1/4・mglcosα = 1/2・(vx^2+vy^2) + 1/2・Mu^2 (1) 第2項，mがぬけました。
- yokkun831
- ベストアンサー率74% (674/908)
私も解いてみましたが，いまのところ答えは合いません。＾＾； 求める台車の速さu，そのときの水の速さvとして エネルギー保存 1/4・mglcosα = 1/2・mv^2 + 1/2・Mu^2 水平方向の運動量保存 0 = mvsinα - Mu どこが違っているんでしょうかね？ 回答にならなくてごめんなさい。 せめて一緒に悩んでみました。
- buturikyou
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まだ解いていませんが感想としては「運動量保存則は無関係なのではないか」という感じがします。
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