バンジ－ジャンプ

質問

レジャーランドのバンジ－ジャンプはゴムひもですが、本来は蔓をつないで飛び降りたものでしょう。どこかの部族で「一人前」になる儀式として勇気をもって飛び降りなければならない、というのが元祖だそうです。
　なんでも、同じとびおりるにも、こわごわやったんでは骨折など大怪我をするので、思い切って飛び出さないといけないとか。

　では、こわごわ飛び降りるより、思い切って飛び降りるほうが怪我をしない理由は？（そもそも、本当にそうなのでしょうか？）
　もし、理由があるならば、最も安全な角度と初速は？
　計算の得意な方、おねがいします。

　私が思うには、蔓が延びきってショックをうけるときに、こわごわの場合は垂直にくるのに、放物線を描いて落ちる場合はナナメになるので、運動が「回転」に変わった分、ショックが減るのではないかと・・。でも、初速の分、伸びきった時点でのスピードは上のはずだし・・・？

回答No.3

pancho

「mickjey2」さんと同じ仮定で計算し直しました。

記号を沢山付けると解りづらいので、
　綱の長さ　　　　＝ L
　初速　　　　　　＝ v　（水平方向に飛ぶ）
　重力加速度　　　＝ g
　綱が伸びきる時間＝ t　
とすると、伸びきった時の
　水平方向の移動距離＝ vt
　垂直方向の移動距離＝ gt^2 / 2
だから、
　L^2 = (vt)^2 + (gt^2 / 2)^2

これを簡単にすると、
　g^2 * (t^2)^2 + 4v^2 * (t^2) - 4L^2 =0
(t^2) は正なので、
　t^2 = 2/g^2 * (sqt(v^4 + g^2 * L^4) - v^2)

一方、綱が伸びきった時の
　水平方向の速度＝ v
　垂直方向の速度＝ gt
なので、伸びきった時の速度（V）は、
　V = sqt(v^2 + (gt)^2)
= sqt(v^2 + g^2 * t^2)
= sqt(-v^2 + 2 * sqt(v^4 + g^2 * L^4) )

これより、初速が大きくなれば、伸びきったときの速度（V）も次第に早くなることが解ります。

速度だけの比較なら、思いっきり飛んだ方が不利ですね。また、綱の長さが長いほど、初速の影響が小さくなります。
「mickjey2」さん、どこかで計算間違いしていませんか？

以上。

お礼

ありがとうございます。
　計算は弱いので、どこが間違っているか、間違っていないのか、すぐにはわかりませんが、地球に対しての速度が速いのと、綱に対しての速度（延びる方向に対して）とは別なので、たとえば、綱に垂直（綱を半径にして円運動）だと、かなり速くてもショックは少なそうです。
　たとえば、幅跳びで水平に７ｍ飛んだら（斜め上に）、１０ｍの綱が延びきるとき、落下方向と綱の方向はだいぶずれそうです。
　そのかねあいをどう計算したものか、と悩む次第です。