力学の問題

質問

問題文は

地面に対して速度vで走っている電車の床上に質量mのボールがある
(ボールは電車に対して静止)。電車が半径rの円形軌道に入ったとする。
それ以後のボールの運動を地面に静止した観測者と電車の中の観測者
のそれぞれから議論する。但し、ボールと床の間の摩擦は無視する。

(1)地面に静止した観測者を表す座標系と電車の中の観測者を表す座標
系を何と呼ぶか。
(2)ボールが最初(t=0)にあった位置をS、円軌道の中心をOとする。静止した観測者から見て時刻t=Δtで、P点に来る。
電車の中の観測者から見ると最初のボール位置Sは時刻t=ΔtでS’点に来る。ボールはS’Pだけ移動する。
O、S、P、S’の関係を図示せよ。
(3)地上に静止した観測者から見てボールがt=ΔtでP点に来る状況を説明せよ。
(4)電車の中の観測者から見てボールが移動したのは力Fが働いたと
考えられるが、この力Fを何と呼ぶか。
(5)時刻tでOS方向からOS’方向へ
角度θだけ動いていたとして、ボールの移動距離を求めよ。
但し、θは微小とする。
(6)電車の地面に対する角速度をωとしたとき、ボールの移動距離はどうなるか。
(7)ボールの加速度を求めよ。
(8)この加速度を用いてボールの移動距離を表せ。
(9)力Fを求めよ。
(10)この結果から、(1)で表される2つの座標系の間でどのようなことが云えるか、述べよ。

ここからが質問で
(5)が分かりません。
S'Pのことですよね？
運動方程式もたてられませんし、どうすれば？
(6)は(5)ができればおそらくできます。
(7)～(10)もおそらく・・・

回答No.1

yokkun831 · ベストアンサー

いろいろな方法がありますが，θが微小であることによる近似において結果は同じです。

たとえば，図のように考えて

r/cosθ - r ≒ r/(1 - θ^2/2) - r ≒ r(1 + θ^2/2 -1) ＝ 1/2・rθ^2

すると，θ＝ωt より　1/2・rω^2・t^2 となりますから，加速度 a ＝ rω^2 を得るのです。

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お礼

分かりやす解説ありがとうございました。

もうひとつお願いします。
(5)(6)のボールの移動距離と
(8)のボールの移動距離は何が違うのですか？
(7)の加速度を使うとまた(6)の移動距離に？

回答No.4

yokkun831

ごめんなさい。

訂正

(6) θ = ωt より、　S'P = 1/2・rω^2・t^2
(7) S'P = 1/2・a・t^2 と比較して、a = rω^2

回答No.3

yokkun831

問題の表現が不十分で、迷うのはあたりまえです。出題者に文句いいましょう。

私の読み取りは以下のようなものです。

(5) S'P = 1/2・rθ^2

(6) θ = ωt より、　S'P = 1/2・rω・t^2

(7) S'P = 1/2・a・t^2 と比較して、a = rω

(8) ※これは(7)で終わっているので、なくてもよかった設問です。あらためての確認と読みました。
　　S'P = 1/2・a・t^2　を答えさせたいのかな？　うーん。クレームついてあたりまえです。

お礼

回答ありがとうございます。
クレームつけてきました！
「分かりにくくてすいません」とのことです。

どうやら、
(5) S'P = 1/2・rθ^2

(6) θ = ωt より、　S'P = 1/2・rω^2・t^2

ここまでは良かったですが

(7)Ｆ＝ｍａより　ａ＝Ｆ/ｍ

(8)S'P＝1/2・Ｆ/ｍ・ｔ^2

(9)(6)＝(8)より　Ｆ＝ｍrω^2

だったようです。
(7)はブーイングでした(笑)

また機会があればお願いします。
もちろん２０ポイントつけておきます。
さようなら・・・

回答No.2

yokkun831

ごめんなさい。図に余計な線が入っていたので，修正です。