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平面図形

点Ｏを中心とする半径２の円に内接する 等脚台形ＡＢＣＤがあり ＡＤ〃ＢＣ ∠ＡＢＣ=∠ＢＣＤ=π/３ を満たす。ただし点Ｏは等脚台形の内部の点。 ∠ＡＯＤ=θ(0<θ<π/2) として 1:∠ＡＯＢと∠ＢＯＣをθを用いて示せ 2:台形の面積をθを用いて示せ お願いしますm(__)m

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  • gohtraw
  • ベストアンサー率54% (1630/2966)
回答No.1

　∠ＤＯＢは対角線ＢＤに対する中心角なので∠ＤＣＢの２倍、つまり２π／３です。従って∠ＡＯＢは２π／３－θとなります。 　∠ＢＯＣは２πから∠ＡＯＤ、∠ＡＯＢ、∠ＤＯＣをひいたものなので２π－θ－２（２π／３－θ）＝θ＋２π／３となります。 　台形ＡＢＣＤをＯＡ、ＯＢ、ＯＣ、ＯＤで４分割すると４つの二等辺三角形となり、それらの面積は △ＡＯＤ：２ｓｉｎθ △ＡＯＢ、および△ＤＯＣ：２ｓｉｎ（２π／３－θ） △ＢＯＣ：２ｓｉｎ（２π／３＋θ） となります。

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