数学の問題です。

質問

数学の問題です。

b>0とします。この時、3点(-1,0),(1,0),(a,b)を頂点とする三角形の重心を求めなさいという
問題です。解き方が指定されていて、重積分を用いて解かなければなりません。
自分なりに考えてみましたが、さっぱり分かりません。
3点の座標が分かっているので答えは(a/3,b/3)になるはずなんですが…
私が考えた方法は、三角形をDとして、x,yを領域D上で積分して、
それをDの面積で割ればどうかと思ったのですが、
いずれにせよ領域Dがうまく表せずに解けないままです。

とても解き方が知りたいです。
よろしくお願いします。

回答No.3

stetsu · ベストアンサー

物理的重心の定義はわかっていて、重心を式で表わすことができる（重心のx座標、y座標を重積分を含む式で表わせる）。しかし、重積分の計算ができないという前提で考え方を示します。
（1）yを固定して（定数と考えて）xで積分してください。yを固定すれば、xの積分範囲はyの関数として表わせるはずです（三角形の辺を直線の式で表わす）。
（２） （1）の結果は、xを含まないｙだけの一重積分になるはずです。これを0からbまでを積分範囲として積分します。

回答No.2

ORUKA1951

大学生として・・
　中学校で学ぶ重心は、単に定義とその位置しか説明しませんが、なぜそれが重心かは説明されません。無理もないけど。
　大学では、それぞれの点における重力とモーメントをきちんと説明してのものになります。いわゆる重責分を使って説明すると、容易に理解できるから・・。
　中学校の数学での幾何は、あれでおしまい(行き止まりの学問)で高校以上では、より応用の利く解析幾何になります。そのひとつがこの重心の問題。
　ただ、ここでそれを説明するには無理があるので、ちょっと探してみました。
PDF: 三角形の重心の導き方について ( http://m.iwa.hokkyodai.ac.jp/me/subjects/geomview/center_of_gravity/index_j.phtml )

回答No.1

stetsu

たとえば三角形の板があったとして、その板の物理的な重心を求めるという意味の問題なのではないでしょうか。初等幾何でいうところの"重心”ということでしたら、ちょっと意味不明な問題ですね。
板の密度が一様なら物理的重心と幾何的な重心は一致するはずですが・・・

補足

説明が足りませんでした。
求めるのは物理的な重心です。
三角形の密度は一様と考えてください。
私は学生なのですが、今回は数学の授業で出題されたので
数学として投稿させていただきました。
申し訳ありませんでした。