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次元の行列に関する問題です
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- alice_38
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2.の基底の例として、 成分の1個だけが1で、他は皆0であるような m×n個の行列の組 があることを確認すれば、 全て解決だと思います。 これにより、自由に設定できる行列成分の個数 = 条件を満たす行列がなすベクトル空間の次元 であることが解ります。
ベクトル空間の定義，独立と従属の定義はＯＫですか？（ｎ次行列全体の集合は、ｎ^2次元のベクトル空間です）。そうであれば、3、の例で十分と思います。 対角成分以外、全部0に固定なのだから、行列の独立成分は対角成分のｎ個。従って、(a1，0，・・・，0)＋(0，a2，・・・，0)＋・・・＋(0，0，・・・，an)と同じ事。ここで、a1，a2，・・・，anは、行列の対角成分。従って基底は、(1，0，・・・，0)，(0，1，・・・，0)，・・・，(0，0，・・・，1)を、対角成分をのぞいてすべて0の行列に書き換えるだけ^^。 一般的には、構成要素→成分 かなっ？、って思います。
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